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sin(x)*tan(x)+1=sin(x)+tan(x)

Lösung

sin (x) \cdot tan (x) + 1 = sin (x) + tan (x)

Lösung

x = \frac{π}{4} + πn

Grad

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x) tan (x) + 1 = sin (x) + tan (x)

Subtrahiere

sin (x) + tan (x)

von beiden Seiten

sin (x) tan (x) + 1 - sin (x) - tan (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

1 - sin (x) - tan (x) + sin (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 1 - sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Vereinfache

1 - sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) - sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

1 - sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

sin (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= 1 - sin (x) - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Ziehe Brüche zusammen

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} : \frac{- sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= 1 - sin (x) + \frac{sin ^{2} ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}, sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{- sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) - sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) - sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) - sin ( x ) cos ( x ) - sin ( x ) + sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{cos ( x ) - sin ( x ) + sin ^{2} ( x ) - cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

cos (x) - sin (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

cos (x) - sin (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x) : (1 - sin (x)) (cos (x) - sin (x))

cos (x) - sin (x) + sin^{2} (x) - cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

cos (x)

= cos (x) (1 - sin (x)) - sin (x) + sin^{2} (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= cos (x) (1 - sin (x)) - sin (x) + sin (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= cos (x) (1 - sin (x)) + sin (x) (- 1 + sin (x))

Schreibe um

= (1 - sin (x)) cos (x) - (1 - sin (x)) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

(1 - sin (x))

= (1 - sin (x)) (cos (x) - sin (x))

(1 - sin (x)) (cos (x) - sin (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

1 - sin (x) = 0 or cos (x) - sin (x) = 0

1 - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

1 - sin (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - sin (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - sin (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- sin (x) = - 1

- sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- sin (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- sin ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

sin (x) = 1

sin (x) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

cos (x) - sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) - sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (x) - sin (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{cos ( x ) - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

1 - \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - tan (x) = 0

1 - tan (x) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - tan (x) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - tan (x) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- tan (x) = - 1

- tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

- tan (x) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Vereinfache

tan (x) = 1

tan (x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + πn

Graph

Beliebte Beispiele

1.33*sin(56)=1*sin(x)

1.33 \cdot sin (5 6^{\circ}) = 1 \cdot sin (x)

cosh(x)=sinh(x)

cosh (x) = sinh (x)

csc(x)tan(x)=(2sqrt(3))/3

csc (x) tan (x) = \frac{2 3}{3}

2cos^2(x)+2cos(x)=1

2 cos^{2} (x) + 2 cos (x) = 1

(-cos(x)+sin(x))/(1+sin(2x))=0

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{1 + sin ( 2 x )} = 0