prove 1/(sec(x)-tan(x))=sec(x)+tan(x)

الحلّ

prove

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )} = sec (x) + tan (x)

صحيح

خطوات الحلّ

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )} = sec (x) + tan (x)

قم بالعمل على الطرف الأيسر

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )}

Rewrite using trig identities

\frac{1}{sec ( x ) - tan ( x )}

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

1 = sec^{2} (x) - tan^{2} (x)

= \frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )}

\frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )}

بسّط:

sec (x) + tan (x)

\frac{sec ^{2} ( x ) - tan ^{2} ( x )}{sec ( x ) - tan ( x )}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = (sec (x) + tan (x)) (sec (x) - tan (x))

= \frac{( sec ( x ) + tan ( x ) ) ( sec ( x ) - tan ( x ) )}{sec ( x ) - tan ( x )}

sec (x) - tan (x) :

إلغ العوامل المشتركة

= sec (x) + tan (x)

= sec (x) + tan (x)

= sec (x) + tan (x)

أظهرنا بأنّ الطرفين من الممكن أن تكون لهما نفس الصورة

\Rightarrow صحيح

cos (9 0^{\circ})

cos (- \frac{3 π}{4})

sin (- \frac{5 π}{6})

sin (3 7^{\circ})

sin (2 x) = 1