English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

sin(2x)=cos(4x)

פתרון

sin (2 x) = cos (4 x)

פתרון

x = \frac{π + 12 πn}{12}, x = \frac{5 π + 12 πn}{12}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

מעלות

x = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (2 x) = cos (4 x)

משני האגפים

cos (4 x)

החסר

sin (2 x) - cos (4 x) = 0

u = 2 x :

נניח ש

sin (u) - cos (2 u) = 0

Rewrite using trig identities

- cos (2 u) + sin (u)

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= - (1 - 2 sin^{2} (u)) + sin (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u)) : - 1 + 2 sin^{2} (u)

- (1 - 2 sin^{2} (u))

פתח סוגריים

= - (1) - (- 2 sin^{2} (u))

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (u)

= - 1 + 2 sin^{2} (u) + sin (u)

- 1 + sin (u) + 2 sin^{2} (u) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 1 + sin (u) + 2 sin^{2} (u) = 0

sin (u) = u :

נניח ש

- 1 + u + 2 u^{2} = 0

- 1 + u + 2 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1

- 1 + u + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 u^{2} + u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} + u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = 1, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

חבר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

- 1 + 3 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

- 1 - 3 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{2}, u = - 1

u = sin (u)

החלף בחזרה

sin (u) = \frac{1}{2}, sin (u) = - 1

sin (u) = \frac{1}{2}, sin (u) = - 1

sin (u) = \frac{1}{2} : u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (u) = \frac{1}{2}

sin (u) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (u) = - 1 : u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (u) = - 1

sin (u) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

u = \frac{π}{6} + 2 πn, u = \frac{5 π}{6} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = 2 x

החלף בחזרה

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn : x = \frac{π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π + 12 πn}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{\frac{π}{6} + 2 πn}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn

אחד את:

\frac{π + 12 πn}{6}

\frac{π}{6} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{π + 2 πn \cdot 6}{6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{π + 12 πn}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π + 12 πn}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{π + 12 πn}{12}

x = \frac{π + 12 πn}{12}

x = \frac{π + 12 πn}{12}

x = \frac{π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = \frac{5 π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{5 π + 12 πn}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{\frac{5 π}{6} + 2 πn}{2}

\frac{5 π}{6} + 2 πn

אחד את:

\frac{5 π + 12 πn}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 6}{6}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{5 π}{6} + \frac{2 πn \cdot 6}{6}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{5 π + 2 πn \cdot 6}{6}

2 \cdot 6 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π + 12 πn}{6}

= \frac{\frac{5 π + 12 πn}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 π + 12 πn}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π + 12 πn}{12}

x = \frac{5 π + 12 πn}{12}

x = \frac{5 π + 12 πn}{12}

x = \frac{5 π + 12 πn}{12}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{3 π + 4 πn}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{\frac{3 π}{2} + 2 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

אחד את:

\frac{3 π + 4 πn}{2}

\frac{3 π}{2} + 2 πn

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{3 π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{3 π + 2 πn \cdot 2}{2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{3 π + 4 πn}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π + 4 πn}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

x = \frac{π + 12 πn}{12}, x = \frac{5 π + 12 πn}{12}, x = \frac{3 π + 4 πn}{4}

גרף

דוגמאות פופולריות

sec^2(x)=4tan^2(x)

sec^{2} (x) = 4 tan^{2} (x)

5sin(x)=-4

5 sin (x) = - 4

-pisin(pix)=0

- π sin (π x) = 0

7tan(4x+199)=8sin(4x+199)

7 tan (4 x + 199) = 8 sin (4 x + 199)

sin(x)a= pi/2

sin (x) a = \frac{π}{2}