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sin^3(x)=cos^3(x)

解

sin^{3} (x) = cos^{3} (x)

解

x = \frac{π}{4} + πn

+1

度

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{3} (x) = cos^{3} (x)

両辺から

cos^{3} (x)

を引く

sin^{3} (x) - cos^{3} (x) = 0

因数

sin^{3} (x) - cos^{3} (x) : (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

sin^{3} (x) - cos^{3} (x)

立方数の差の公式を適用する:

x^{3} - y^{3} = (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})

sin^{3} (x) - cos^{3} (x) = (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

= (sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

(sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x)) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

(sin (x) - cos (x)) (sin^{2} (x) + sin (x) cos (x) + cos^{2} (x))

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= (- cos (x) + sin (x)) (cos (x) sin (x) + 1)

(- cos (x) + sin (x)) (cos (x) sin (x) + 1) = 0

各部分を別個に解く

- cos (x) + sin (x) = 0 or cos (x) sin (x) + 1 = 0

- cos (x) + sin (x) = 0 : x = \frac{π}{4} + πn

- cos (x) + sin (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (x) + sin (x) = 0

cos (x), cos (x) \neq = 0

で両辺を割る

\frac{- cos ( x ) + sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

簡素化

- 1 + \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 0

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- 1 + tan (x) = 0

- 1 + tan (x) = 0

1

を右側に移動します

- 1 + tan (x) = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + tan (x) + 1 = 0 + 1

簡素化

tan (x) = 1

tan (x) = 1

以下の一般解

tan (x) = 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cos (x) sin (x) + 1 = 0 :

解なし

cos (x) sin (x) + 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (x) sin (x) + 1

2倍角の公式を使用:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 1 + \frac{sin ( 2 x )}{2}

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

1

を右側に移動します

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} = 0

両辺から

1

を引く

1 + \frac{sin ( 2 x )}{2} - 1 = 0 - 1

簡素化

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{sin ( 2 x )}{2} = - 1

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 sin ( 2 x )}{2} = 2 (- 1)

簡素化

sin (2 x) = - 2

sin (2 x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{4} + πn

グラフ

人気の例

2sin(θ)=3cos(θ)-1,0<,θ<360

2 sin (θ) = 3 cos (θ) - 1, 0 <, θ < 360

cot(2θ)+csc(2θ)-7=0

cot (2 θ) + csc (2 θ) - 7 = 0

sec(x)sin(x)+cos(x)=sec(x)

sec (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)

0 = 2 + 2 sin (θ)

solvefor x,2cos(x)+sqrt(3)=0 解く

x, 2 cos (x) + 3 = 0