English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

4cos^2(x)=5-4sin(x),0<= x<= 2pi

الحلّ

4 cos^{2} (x) = 5 - 4 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

الحلّ

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

درجات

x = 3 0^{\circ}, x = 15 0^{\circ}

خطوات الحلّ

4 cos^{2} (x) = 5 - 4 sin (x), 0 \leq x \leq 2 π

من الطرفين

5 - 4 sin (x)

اطرح

4 cos^{2} (x) - 5 + 4 sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 + 4 cos^{2} (x) + 4 sin (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 5 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin (x)

- 5 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin (x)

بسّط:

4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1

- 5 + 4 (1 - sin^{2} (x)) + 4 sin (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

وسٌع:

4 - 4 sin^{2} (x)

4 (1 - sin^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 4, b = 1, c = sin^{2} (x)

= 4 \cdot 1 - 4 sin^{2} (x)

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 4 sin^{2} (x)

= - 5 + 4 - 4 sin^{2} (x) + 4 sin (x)

- 5 + 4 = - 1 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1

= 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) - 1

- 1 + 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 + 4 sin (x) - 4 sin^{2} (x) = 0

sin (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2}

- 1 + 4 u - 4 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 4 u^{2} + 4 u - 1 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 4, b = 4, c = - 1

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 4 ) ( - 1 )}{2 ( - 4 )}

4^{2} - 4 (- 4) (- 1) = 0

4^{2} - 4 (- 4) (- 1)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 4^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 1

4 \cdot 4 \cdot 1 = 16 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

16 - 16 = 0 :

اطرح الأعداد

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 0}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- 4}{2 ( - 4 )}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )} = \frac{1}{2}

\frac{- 4}{2 ( - 4 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 4}

2 \cdot 4 = 8 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4}{- 8}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{4}{8}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

حلّ المعادلة التربيعيّة هو

u = \frac{1}{2}

u = sin (x)

استبدل مجددًا

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

0 \leq x \leq 2 π :

حلول للمدى

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

رسم

أمثلة شائعة

0=6sin(x)

0 = 6 sin (x)

sec(2x)=-1

sec (2 x) = - 1

tan(2x)=(80}{\frac{30+20)/2}

tan (2 x) = \frac{80}{\frac{30 + 20}{2}}

tan^2(x)+1=4tan(x)

tan^{2} (x) + 1 = 4 tan (x)

(sin(x)-1)(cos(x)-1/2)=0

(sin (x) - 1) (cos (x) - \frac{1}{2}) = 0