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6cos(6x-pi/6)+3=0

解

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

解

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}, x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

+1

度

x = 2 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

解答ステップ

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

3

を右側に移動します

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 = 0

両辺から

3

を引く

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) + 3 - 3 = 0 - 3

簡素化

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) = - 3

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) = - 3

以下で両辺を割る

6

6 cos (6 x - \frac{π}{6}) = - 3

以下で両辺を割る

6

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{6} )}{6} = \frac{- 3}{6}

簡素化

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{6} )}{6} = \frac{- 3}{6}

簡素化

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{6} )}{6} : cos (6 x - \frac{π}{6})

\frac{6 cos ( 6 x - \frac{π}{6} )}{6}

数を割る:

\frac{6}{6} = 1

= cos (6 x - \frac{π}{6})

簡素化

\frac{- 3}{6} : - \frac{1}{2}

\frac{- 3}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3}{6}

共通因数を約分する:

3

= - \frac{1}{2}

cos (6 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (6 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (6 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (6 x - \frac{π}{6}) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn, 6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

解く

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

6 x - \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 6 x

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

類似した元を足す:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 6 x

簡素化

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{5 π}{6}

\frac{2 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{2 π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{2 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{2 π}{3} = \frac{2 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{4 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 4 π}{6}

類似した元を足す:

π + 4 π = 5 π

= 2 πn + \frac{5 π}{6}

6 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

6 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

6 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

以下で両辺を割る

6

6 x = 2 πn + \frac{5 π}{6}

以下で両辺を割る

6

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{5 π}{6}}{6}

簡素化

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{5 π}{6}}{6}

簡素化

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

数を割る:

\frac{6}{6} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{5 π}{6}}{6} : \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{5 π}{6}}{6}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{6}}{6} = \frac{5 π}{36}

\frac{\frac{5 π}{6}}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{6 \cdot 6}

数を乗じる:

6 \cdot 6 = 36

= \frac{5 π}{36}

= \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}

解く

6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

\frac{π}{6}

を右側に移動します

6 x - \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

両辺に

\frac{π}{6}

を足す

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = \frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

簡素化

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6} : 6 x

6 x - \frac{π}{6} + \frac{π}{6}

類似した元を足す:

- \frac{π}{6} + \frac{π}{6} = 0

= 6 x

簡素化

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{4 π}{3} + 2 πn + \frac{π}{6}

条件のようなグループ

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{4 π}{3}

以下の最小公倍数:

6, 3 : 6

6, 3

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

6 : 2 \cdot 3

6

626 = 3 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 3

2, 3

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 3

以下の素因数分解:

3 : 3

3

3

は素数なので, 因数分解できない

= 3

6

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

3

= 2 \cdot 3

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= 6

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

6

\frac{4 π}{3}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

2

\frac{4 π}{3} = \frac{4 π 2}{3 \cdot 2} = \frac{8 π}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{8 π}{6}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 8 π}{6}

類似した元を足す:

π + 8 π = 9 π

= \frac{9 π}{6}

共通因数を約分する:

3

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

6 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

6 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

6 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

以下で両辺を割る

6

6 x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

以下で両辺を割る

6

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{3 π}{2}}{6}

簡素化

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{3 π}{2}}{6}

簡素化

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

数を割る:

\frac{6}{6} = 1

= x

簡素化

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{3 π}{2}}{6} : \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{6} + \frac{\frac{3 π}{2}}{6}

\frac{2 πn}{6} = \frac{πn}{3}

\frac{2 πn}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{3 π}{12}

共通因数を約分する:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

x = \frac{πn}{3} + \frac{5 π}{36}, x = \frac{πn}{3} + \frac{π}{4}

人気の例

2 sin^{2} (x) = \frac{1}{2}

4cos(x)-1=2sin(x)tan(x)

4 cos (x) - 1 = 2 sin (x) tan (x)

sin(3x+10)=cos(x+20)

sin (3 x + 1 0^{\circ}) = cos (x + 2 0^{\circ})

tan(θ)= 300/400

tan (θ) = \frac{300}{400}

2cot^2(3x)=5csc(3x)-4

2 cot^{2} (3 x) = 5 csc (3 x) - 4