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Popular >

1-cos(x)=-sin(x)

Solução

1 - cos (x) = - sin (x)

Solução

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

Graus

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

1 - cos (x) = - sin (x)

Subtrair

- sin (x)

de ambos os lados

1 - cos (x) + sin (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

1 - cos (x) + sin (x)

sin (x) - cos (x) = 2 sin (x - \frac{π}{4})

sin (x) - cos (x)

Reescrever como

= 2 (\frac{1}{2} sin (x) - \frac{1}{2} cos (x))

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

= 2 (cos (\frac{π}{4}) sin (x) - sin (\frac{π}{4}) cos (x))

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= 2 sin (x - \frac{π}{4})

= 1 + 2 sin (x - \frac{π}{4})

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Mova

1

para o lado direito

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 + 2 sin (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0 - 1

Simplificar

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

2 sin (x - \frac{π}{4}) = - 1

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplificar

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2} : sin (x - \frac{π}{4})

\frac{2 sin ( x - \frac{π}{4} )}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= sin (x - \frac{π}{4})

Simplificar

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Racionalizar

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

Soluções gerais para

sin (x - \frac{π}{4}) = - \frac{2}{2}

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Resolver

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

x - \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Adicionar

\frac{π}{4}

a ambos os lados

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Somar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{2}

\frac{5 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Agrupar termos semelhantes

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{5 π}{4}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

\frac{3 π}{2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 5 π}{4}

Somar elementos similares:

π + 5 π = 6 π

= \frac{6 π}{4}

Eliminar o fator comum:

2

= \frac{3 π}{2}

= 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}

Resolver

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = 2 πn + 2 π

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Mova

\frac{π}{4}

para o lado direito

x - \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Adicionar

\frac{π}{4}

a ambos os lados

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Simplificar

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : x

x - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Somar elementos similares:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= x

Simplificar

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + 2 π

\frac{7 π}{4} + 2 πn + \frac{π}{4}

Agrupar termos semelhantes

= 2 πn + \frac{π}{4} + \frac{7 π}{4}

Combinar as frações usando o mínimo múltiplo comum:

2 π

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 7 π}{4}

Somar elementos similares:

π + 7 π = 8 π

= \frac{8 π}{4}

Dividir:

\frac{8}{4} = 2

= 2 π

= 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + 2 π

x = 2 πn + \frac{3 π}{2}, x = 2 πn + 2 π

Exemplos populares

tan(x)=1,-2pi<= x<= 2pi

tan (x) = 1, - 2 π \leq x \leq 2 π

(-4cos(x)-6sin(x))^2-20sin^2(x)=16

(- 4 cos (x) - 6 sin (x))^{2} - 20 sin^{2} (x) = 16

arccos(x)=arcsin(1/4)+arcsin(7/8)

arccos (x) = arcsin (\frac{1}{4}) + arcsin (\frac{7}{8})

3cot^2(2t-(3pi)/2)=1

3 cot^{2} (2 t - \frac{3 π}{2}) = 1

3cot(θ)-2=0

3 cot (θ) - 2 = 0