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solvefor x,cos(2x)-cos(x)=0

Soluzione

risolvere per

x, cos (2 x) - cos (x) = 0

Soluzione

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Gradi

x = 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 24 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

cos (2 x) - cos (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cos (2 x) - cos (x)

Usa la formula della somma al prodotto:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

Semplificare

- 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2}) : - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

- 2 sin (\frac{2 x + x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

Aggiungi elementi simili:

2 x + x = 3 x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{2 x - x}{2})

Aggiungi elementi simili:

2 x - x = x

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

= - 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2})

- 2 sin (\frac{3 x}{2}) sin (\frac{x}{2}) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 or sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

Soluzioni generali per

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Risolvi

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{3 x}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Semplificare

3 x = 4 πn

3 x = 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{4 πn}{3}

Semplificare

x = \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}

Risolvi

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{3 x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 \cdot 3 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

3 x = 2 π + 4 πn

3 x = 2 π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

3 x = 2 π + 4 πn

Dividere entrambi i lati per

3

\frac{3 x}{3} = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Semplificare

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{x}{2}) = 0 : x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

sin (\frac{x}{2}) = 0

Soluzioni generali per

sin (\frac{x}{2}) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{x}{2} = π + 2 πn

Risolvi

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Semplificare

x = 4 πn

x = 4 πn

Risolvi

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Semplificare

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}, x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn

Unire gli intervalli sovrapposti

x = \frac{4 πn}{3}, x = \frac{2 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Grafico

Esempi popolari

tan^2(x)+2tan(x)-1=0

tan^{2} (x) + 2 tan (x) - 1 = 0

sin(3x)= 1/2 ,0<= x<= 2pi

sin (3 x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

solvefor x,sin(x+y)+sin(x-y)=1 risolvere per

x, sin (x + y) + sin (x - y) = 1

cos(2x)=sin(x-pi/4)

cos (2 x) = sin (x - \frac{π}{4})

sin(2x+60)+sin(x+30)=0,0<= x<= 2pi

sin (2 x + 60) + sin (x + 30) = 0, 0 \leq x \leq 2 π