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3sec^2(θ)-12=5sec(θ)

Solução

3 sec^{2} (θ) - 12 = 5 sec (θ)

Solução

θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2.41885 \dots + 2 πn, θ = - 2.41885 \dots + 2 πn

Graus

θ = 70.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 289.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 138.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 138.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

3 sec^{2} (θ) - 12 = 5 sec (θ)

Usando o método de substituição

3 sec^{2} (θ) - 12 = 5 sec (θ)

Sea:

sec (θ) = u

3 u^{2} - 12 = 5 u

3 u^{2} - 12 = 5 u : u = 3, u = - \frac{4}{3}

3 u^{2} - 12 = 5 u

Mova

5 u

para o lado esquerdo

3 u^{2} - 12 = 5 u

Subtrair

5 u

de ambos os lados

3 u^{2} - 12 - 5 u = 5 u - 5 u

Simplificar

3 u^{2} - 12 - 5 u = 0

3 u^{2} - 12 - 5 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

3 u^{2} - 5 u - 12 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

3 u^{2} - 5 u - 12 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = 3, b = - 5, c = - 12

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 12 )}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 3 ( - 12 )}{2 \cdot 3}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 (- 12) = 13

(- 5)^{2} - 4 \cdot 3 (- 12)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 12

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 12

Multiplicar os números:

4 \cdot 3 \cdot 12 = 144

= 5^{2} + 144

5^{2} = 25

= 25 + 144

Somar:

25 + 144 = 169

= 169

Fatorar o número:

169 = 1 3^{2}

= 1 3^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 13}{2 \cdot 3}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 13}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 13}{2 \cdot 3}

u = \frac{- ( - 5 ) + 13}{2 \cdot 3} : 3

\frac{- ( - 5 ) + 13}{2 \cdot 3}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{5 + 13}{2 \cdot 3}

Somar:

5 + 13 = 18

= \frac{18}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{18}{6}

Dividir:

\frac{18}{6} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 13}{2 \cdot 3} : - \frac{4}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 13}{2 \cdot 3}

Aplicar a regra

- (- a) = a

= \frac{5 - 13}{2 \cdot 3}

Subtrair:

5 - 13 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 3}

Multiplicar os números:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 8}{6}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{6}

Eliminar o fator comum:

2

= - \frac{4}{3}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = 3, u = - \frac{4}{3}

Substituir na equação

u = sec (θ)

sec (θ) = 3, sec (θ) = - \frac{4}{3}

sec (θ) = 3, sec (θ) = - \frac{4}{3}

sec (θ) = 3 : θ = arcsec (3) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (θ) = 3

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sec (θ) = 3

Soluções gerais para

sec (θ) = 3

sec (x) = a \Rightarrow x = arcsec (a) + 2 πn, x = 2 π - arcsec (a) + 2 πn

θ = arcsec (3) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

θ = arcsec (3) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (3) + 2 πn

sec (θ) = - \frac{4}{3} : θ = arcsec (- \frac{4}{3}) + 2 πn, θ = - arcsec (- \frac{4}{3}) + 2 πn

sec (θ) = - \frac{4}{3}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sec (θ) = - \frac{4}{3}

Soluções gerais para

sec (θ) = - \frac{4}{3}

sec (x) = - a \Rightarrow x = arcsec (- a) + 2 πn, x = - arcsec (- a) + 2 πn

θ = arcsec (- \frac{4}{3}) + 2 πn, θ = - arcsec (- \frac{4}{3}) + 2 πn

θ = arcsec (- \frac{4}{3}) + 2 πn, θ = - arcsec (- \frac{4}{3}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

θ = arcsec (3) + 2 πn, θ = 2 π - arcsec (3) + 2 πn, θ = arcsec (- \frac{4}{3}) + 2 πn, θ = - arcsec (- \frac{4}{3}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

θ = 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 1.23095 \dots + 2 πn, θ = 2.41885 \dots + 2 πn, θ = - 2.41885 \dots + 2 πn

Exemplos populares

3cos(x)-sqrt(3)=cos(x)

3 cos (x) - 3 = cos (x)

sin(x)-1=-cos(x)

sin (x) - 1 = - cos (x)

36cos(2x)=0

36 cos (2 x) = 0

2sin^2(θ)+sin(θ)=0,0<= θ<2pi

2 sin^{2} (θ) + sin (θ) = 0, 0 \leq θ < 2 π

sin(x)+cos(x)=0,-pi<= x<= pi

sin (x) + cos (x) = 0, - π \leq x \leq π