ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

tan^3(x)+tan^2(x)-tan(x)-1=0

الحلّ

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - tan (x) - 1 = 0

الحلّ

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

+1

درجات

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - tan (x) - 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

tan^{3} (x) + tan^{2} (x) - tan (x) - 1 = 0

tan (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{3} + u^{2} - u - 1 = 0

u^{3} + u^{2} - u - 1 = 0 : u = - 1, u = 1

u^{3} + u^{2} - u - 1 = 0

u^{3} + u^{2} - u - 1

حلّل إلى عوامل:

(u + 1)^{2} (u - 1)

u^{3} + u^{2} - u - 1

= (u^{3} + u^{2}) + (- u - 1)

- (u + 1)

:

- u - 1

من

- 1

اخرج العامل

- u - 1

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (u + 1)

u^{2} (u + 1)

:

u^{3} + u^{2}

من

u^{2}

اخرج العامل

u^{3} + u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} + u^{2}

u^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= u^{2} (u + 1)

= - (u + 1) + u^{2} (u + 1)

u + 1

قم باخراج العامل المشترك

= (u + 1) (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= u^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u + 1) (u - 1)

بسّط

= (u + 1)^{2} (u - 1)

(u + 1)^{2} (u - 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u + 1 = 0 or u - 1 = 0

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

u - 1 = 0

حلّ:

u = 1

u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

u = 1

u = 1

The solutions are

u = - 1, u = 1

u = tan (x)

استبدل مجددًا

tan (x) = - 1, tan (x) = 1

tan (x) = - 1, tan (x) = 1

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

tan (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

tan (x) = 1

tan (x) = 1 :

حلول عامّة لـ

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

وحّد الحلول

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(θ)=(-4sqrt(3))/4

tan (θ) = \frac{- 4 3}{4}

sqrt(3)sin(x)-cos(x)=sqrt(3),0<= x<= 2pi

3 sin (x) - cos (x) = 3, 0 \leq x \leq 2 π

-1+3sin(x)=-1+4sin(x)

- 1 + 3 sin (x) = - 1 + 4 sin (x)

cos (x) = \frac{6}{25}

3sin(φ)-cos(2φ)=1

3 sin (φ) - cos (2 φ) = 1