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6-4cos^2(x)-5cos(x)=0

Solución

6 - 4 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Solución

x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Grados

x = 41.40962 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 318.59037 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Pasos de solución

6 - 4 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Usando el método de sustitución

6 - 4 cos^{2} (x) - 5 cos (x) = 0

Sea:

cos (x) = u

6 - 4 u^{2} - 5 u = 0

6 - 4 u^{2} - 5 u = 0 : u = - 2, u = \frac{3}{4}

6 - 4 u^{2} - 5 u = 0

Escribir en la forma binómica

a x^{2} + b x + c = 0

- 4 u^{2} - 5 u + 6 = 0

Resolver con la fórmula general para ecuaciones de segundo grado:

- 4 u^{2} - 5 u + 6 = 0

Formula general para ecuaciones de segundo grado:

Para

a = - 4, b = - 5, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 6}{2 ( - 4 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 4 ) \cdot 6}{2 ( - 4 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 4) \cdot 6 = 11

(- 5)^{2} - 4 (- 4) \cdot 6

Aplicar la regla

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 6

Aplicar las leyes de los exponentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

es par

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 4 \cdot 6

Multiplicar los numeros:

4 \cdot 4 \cdot 6 = 96

= 5^{2} + 96

5^{2} = 25

= 25 + 96

Sumar:

25 + 96 = 121

= 121

Descomponer el número en factores primos:

121 = 1 1^{2}

= 1 1^{2}

Aplicar las leyes de los exponentes:

1 1^{2} = 11

= 11

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 11}{2 ( - 4 )}

Separar las soluciones

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 11}{2 ( - 4 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 11}{2 ( - 4 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 11}{2 ( - 4 )} : - 2

\frac{- ( - 5 ) + 11}{2 ( - 4 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 11}{- 2 \cdot 4}

Sumar:

5 + 11 = 16

= \frac{16}{- 2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{16}{- 8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{8}

Dividir:

\frac{16}{8} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 11}{2 ( - 4 )} : \frac{3}{4}

\frac{- ( - 5 ) - 11}{2 ( - 4 )}

Quitar los parentesis:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 11}{- 2 \cdot 4}

Restar:

5 - 11 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 4}

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 6}{- 8}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{8}

Eliminar los terminos comunes:

2

= \frac{3}{4}

Las soluciones a la ecuación de segundo grado son:

u = - 2, u = \frac{3}{4}

Sustituir en la ecuación

u = cos (x)

cos (x) = - 2, cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = - 2, cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = - 2 :

Sin solución

cos (x) = - 2

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Sin soluci \overset{o}{ˊ} n

cos (x) = \frac{3}{4} : x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{3}{4}

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

cos (x) = \frac{3}{4}

Soluciones generales para

cos (x) = \frac{3}{4}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Combinar toda las soluciones

x = arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{3}{4}) + 2 πn

Mostrar soluciones en forma decimal

x = 0.72273 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.72273 \dots + 2 πn

Ejemplos populares

cos(x)=(32)/(34.54)

cos (x) = \frac{32}{34.54}

tan(a)= 51/140

tan (a) = \frac{51}{140}

cos^2(x)+cos(x)+1=sin^2(x)

cos^{2} (x) + cos (x) + 1 = sin^{2} (x)

sin(x)cot(x)csc(x)=sqrt(2)

sin (x) cot (x) csc (x) = 2

cos(2x)+4cos(x)=-3

cos (2 x) + 4 cos (x) = - 3