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Beliebt >

(1-sin(θ))/(3+3sin(θ))=1

Lösung

\frac{1 - sin ( θ )}{3 + 3 sin ( θ )} = 1

Lösung

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

\frac{1 - sin ( θ )}{3 + 3 sin ( θ )} = 1

Löse mit Substitution

\frac{1 - sin ( θ )}{3 + 3 sin ( θ )} = 1

Angenommen:

sin (θ) = u

\frac{1 - u}{3 + 3 u} = 1

\frac{1 - u}{3 + 3 u} = 1 : u = - \frac{1}{2}

\frac{1 - u}{3 + 3 u} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

3 + 3 u

\frac{1 - u}{3 + 3 u} = 1

Multipliziere beide Seiten mit

3 + 3 u

\frac{1 - u}{3 + 3 u} (3 + 3 u) = 1 \cdot (3 + 3 u)

Vereinfache

\frac{1 - u}{3 + 3 u} (3 + 3 u) = 1 \cdot (3 + 3 u)

Vereinfache

\frac{1 - u}{3 + 3 u} (3 + 3 u) : 1 - u

\frac{1 - u}{3 + 3 u} (3 + 3 u)

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{( 1 - u ) ( 3 + 3 u )}{3 + 3 u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3 + 3 u

= 1 - u

Vereinfache

1 \cdot (3 + 3 u) : 3 + 3 u

1 \cdot (3 + 3 u)

Multipliziere:

1 \cdot (3 + 3 u) = (3 + 3 u)

= (3 + 3 u)

Entferne die Klammern:

(a) = a

= 3 + 3 u

1 - u = 3 + 3 u

1 - u = 3 + 3 u

1 - u = 3 + 3 u

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - u = 3 + 3 u

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - u - 1 = 3 + 3 u - 1

Vereinfache

- u = 3 u + 2

- u = 3 u + 2

Verschiebe

3 u

auf die linke Seite

- u = 3 u + 2

Subtrahiere

3 u

von beiden Seiten

- u - 3 u = 3 u + 2 - 3 u

Vereinfache

- 4 u = 2

- 4 u = 2

Teile beide Seiten durch

- 4

- 4 u = 2

Teile beide Seiten durch

- 4

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{2}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 u}{- 4} = \frac{2}{- 4}

Vereinfache

\frac{- 4 u}{- 4} : u

\frac{- 4 u}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4 u}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{4} = 1

= u

Vereinfache

\frac{2}{- 4} : - \frac{1}{2}

\frac{2}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = - 1

Nimm den/die Nenner von

\frac{1 - u}{3 + 3 u}

und vergleiche mit Null

Löse

3 + 3 u = 0 : u = - 1

3 + 3 u = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

3 + 3 u = 0

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

3 + 3 u - 3 = 0 - 3

Vereinfache

3 u = - 3

3 u = - 3

Teile beide Seiten durch

3

3 u = - 3

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 u}{3} = \frac{- 3}{3}

Vereinfache

u = - 1

u = - 1

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = - 1

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

cos (θ) = \frac{12}{15}

arctan (x) = 45

tan^2(x)+cot^2(x)-2=0

tan^{2} (x) + cot^{2} (x) - 2 = 0

12sin(C)+6=5sin(C)+6

12 sin (C) + 6 = 5 sin (C) + 6

10sin(t)cos(t)=-6sin(t)

10 sin (t) cos (t) = - 6 sin (t)