vi

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

sin^2(x)=3sin(x)-2

Lời Giải

sin^{2} (x) = 3 sin (x) - 2

Lời Giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

Độ

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

sin^{2} (x) = 3 sin (x) - 2

Giải quyết bằng cách thay thế

sin^{2} (x) = 3 sin (x) - 2

Cho:

sin (x) = u

u^{2} = 3 u - 2

u^{2} = 3 u - 2 : u = 2, u = 1

u^{2} = 3 u - 2

Di chuyển

2

sang bên trái

u^{2} = 3 u - 2

Thêm

2

vào cả hai bên

u^{2} + 2 = 3 u - 2 + 2

Rút gọn

u^{2} + 2 = 3 u

u^{2} + 2 = 3 u

Di chuyển

3 u

sang bên trái

u^{2} + 2 = 3 u

Trừ

3 u

cho cả hai bên

u^{2} + 2 - 3 u = 3 u - 3 u

Rút gọn

u^{2} + 2 - 3 u = 0

u^{2} + 2 - 3 u = 0

Viết ở dạng chuẩn

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

u^{2} - 3 u + 2 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 1, b = - 3, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2}{2 \cdot 1}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 2

Nhân các số:

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

Trừ các số:

9 - 8 = 1

= 1

Áp dụng quy tắc

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 1}

Thêm các số:

3 + 1 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Chia các số:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 1}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 1}

Trừ các số:

3 - 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Nhân các số:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{a} = 1

= 1

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = 2, u = 1

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = 2, sin (x) = 1

sin (x) = 2, sin (x) = 1

sin (x) = 2 :

Không có nghiệm

sin (x) = 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{π}{2} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

4 sin^{2} (3 x) - 1 = 0

sin(θ)-2cos^2(θ)=-1

sin (θ) - 2 cos^{2} (θ) = - 1

1/(1-cos(x))+1/(1+cos(x))=2csc(x)

\frac{1}{1 - cos ( x )} + \frac{1}{1 + cos ( x )} = 2 csc (x)

\frac{3}{8} = cos (θ)

cos (θ) = 0.75