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sin(2x)+cos(x)=0

Solution

sin (2 x) + cos (x) = 0

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Degrés

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (2 x) + cos (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (x) + sin (2 x)

Utiliser l'identité d'angle double:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= cos (x) + 2 sin (x) cos (x)

cos (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Factoriser

cos (x) + 2 cos (x) sin (x) : cos (x) (2 sin (x) + 1)

cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

Factoriser le terme commun

cos (x)

= cos (x) (1 + 2 sin (x))

cos (x) (2 sin (x) + 1) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (x) = 0 or 2 sin (x) + 1 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Solutions générales pour

cos (x) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

2 sin (x) + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

2 sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

2

2 sin (x) = - 1

Diviser les deux côtés par

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Simplifier

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

Solutions générales pour

sin (x) = - \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 cos^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0

arccot (0)

sin (\frac{3 π}{8})

tan (4 5^{\circ})

sin^{2} (x) = \frac{1}{2} (1 - cos (2 x))