English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

csc(x)-cot(x)=3

פתרון

csc (x) - cot (x) = 3

פתרון

x = 2.49809 \dots + 2 πn

מעלות

x = 143.13010 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

csc (x) - cot (x) = 3

משני האגפים

3

החסר

csc (x) - cot (x) - 3 = 0

sin, cos :

בטא באמצאות

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 3 = 0

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 3

פשט את:

\frac{1 - cos ( x ) - 3 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} - 3

\frac{1}{sin ( x )} - \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

אחד את השברים:

\frac{1 - cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{1 - cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + 1}{sin ( x )} - 3

3 = \frac{3 sin ( x )}{sin ( x )}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 - cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{3 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 - cos ( x ) - 3 sin ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 - cos ( x ) - 3 sin ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - cos (x) - 3 sin (x) = 0

לשני האגפים

3 sin (x)

הוסף

1 - cos (x) = 3 sin (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(1 - cos (x))^{2} = (3 sin (x))^{2}

משני האגפים

(3 sin (x))^{2}

החסר

(1 - cos (x))^{2} - 9 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

(1 - cos (x))^{2} - 9 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:הפעל זהות פיטגורית

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (1 - cos (x))^{2} - 9 (1 - cos^{2} (x))

(1 - cos (x))^{2} - 9 (1 - cos^{2} (x))

פשט את:

10 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 8

(1 - cos (x))^{2} - 9 (1 - cos^{2} (x))

(1 - cos (x))^{2} : 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

:הפעל נוסחת הכפל המקוצר

a = 1, b = cos (x)

= 1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

פשט את:

1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + cos^{2} (x)

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 9 (1 - cos^{2} (x))

- 9 (1 - cos^{2} (x))

הרחב את:

- 9 + 9 cos^{2} (x)

- 9 (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = - 9, b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 9 \cdot 1 - (- 9) cos^{2} (x)

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a

= - 9 \cdot 1 + 9 cos^{2} (x)

9 \cdot 1 = 9 :

הכפל את המספרים

= - 9 + 9 cos^{2} (x)

= 1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 9 + 9 cos^{2} (x)

1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 9 + 9 cos^{2} (x)

פשט את:

10 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 8

1 - 2 cos (x) + cos^{2} (x) - 9 + 9 cos^{2} (x)

קבץ ביטויים דומים יחד

= - 2 cos (x) + cos^{2} (x) + 9 cos^{2} (x) + 1 - 9

cos^{2} (x) + 9 cos^{2} (x) = 10 cos^{2} (x) :

חבר איברים דומים

= - 2 cos (x) + 10 cos^{2} (x) + 1 - 9

1 - 9 = - 8 :

חסר/חבר את המספרים

= 10 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 8

= 10 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 8

= 10 cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 8

- 8 + 10 cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 8 + 10 cos^{2} (x) - 2 cos (x) = 0

cos (x) = u :

נניח ש

- 8 + 10 u^{2} - 2 u = 0

- 8 + 10 u^{2} - 2 u = 0 : u = 1, u = - \frac{4}{5}

- 8 + 10 u^{2} - 2 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

10 u^{2} - 2 u - 8 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

10 u^{2} - 2 u - 8 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 10, b = - 2, c = - 8

עבור

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 8 )}{2 \cdot 10}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 10 ( - 8 )}{2 \cdot 10}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 10 (- 8) = 18

(- 2)^{2} - 4 \cdot 10 (- 8)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= (- 2)^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 8

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} + 4 \cdot 10 \cdot 8

4 \cdot 10 \cdot 8 = 320 :

הכפל את המספרים

= 2^{2} + 320

2^{2} = 4

= 4 + 320

4 + 320 = 324 :

חבר את המספרים

= 324

324 = 1 8^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 1 8^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

1 8^{2} = 18

= 18

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 18}{2 \cdot 10}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 18}{2 \cdot 10}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 18}{2 \cdot 10}

u = \frac{- ( - 2 ) + 18}{2 \cdot 10} : 1

\frac{- ( - 2 ) + 18}{2 \cdot 10}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 + 18}{2 \cdot 10}

2 + 18 = 20 :

חבר את המספרים

= \frac{20}{2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

הכפל את המספרים

= \frac{20}{20}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

u = \frac{- ( - 2 ) - 18}{2 \cdot 10} : - \frac{4}{5}

\frac{- ( - 2 ) - 18}{2 \cdot 10}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{2 - 18}{2 \cdot 10}

2 - 18 = - 16 :

חסר את המספרים

= \frac{- 16}{2 \cdot 10}

2 \cdot 10 = 20 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 16}{20}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{16}{20}

4 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{4}{5}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 1, u = - \frac{4}{5}

u = cos (x)

החלף בחזרה

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{4}{5}

cos (x) = 1, cos (x) = - \frac{4}{5}

cos (x) = 1 : x = 2 πn

cos (x) = 1

cos (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

x = 0 + 2 πn

פתור את:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn

cos (x) = - \frac{4}{5} : x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{4}{5}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{4}{5}

cos (x) = - \frac{4}{5} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

אחד את הפתרונות

x = 2 πn, x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

csc (x) - cot (x) = 3

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

2 πn

n = 1

החלף את

2 π 1

x = 2 π 1

הצב

, csc (x) - cot (x) = 3

עבור

csc (2 π 1) - cot (2 π 1) = 3

לא מוגדר

\Rightarrow לא נכון

arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

נכון

arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

n = 1

החלף את

arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

הצב

, csc (x) - cot (x) = 3

עבור

csc (arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) - cot (arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) = 3

פשט

3 = 3

\Rightarrow נכון

- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

בדוק את הפתרון:

לא נכון

- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

n = 1

החלף את

- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

x = - arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1

הצב

, csc (x) - cot (x) = 3

עבור

csc (- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) - cot (- arccos (- \frac{4}{5}) + 2 π 1) = 3

פשט

- 3 = 3

\Rightarrow לא נכון

x = arccos (- \frac{4}{5}) + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 2.49809 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(θ)= 5/20

cos (θ) = \frac{5}{20}

2cos^2(x)-3sin(-x)-3=0

2 cos^{2} (x) - 3 sin (- x) - 3 = 0

cos^2(x)-sin^2(x)+cos(x)=0

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) + cos (x) = 0

sin^4(x)-2sin^2(x)+1=0

sin^{4} (x) - 2 sin^{2} (x) + 1 = 0

-2sin(x)=sqrt(3)

- 2 sin (x) = 3