English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

4tan^2(x)=sec^2(x)

Lời Giải

4 tan^{2} (x) = sec^{2} (x)

Lời Giải

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Độ

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

4 tan^{2} (x) = sec^{2} (x)

Trừ

sec^{2} (x)

cho cả hai bên

4 tan^{2} (x) - sec^{2} (x) = 0

Hệ số

4 tan^{2} (x) - sec^{2} (x) : (2 tan (x) + sec (x)) (2 tan (x) - sec (x))

4 tan^{2} (x) - sec^{2} (x)

Viết lại

4 tan^{2} (x) - sec^{2} (x)

dưới dạng

(2 tan (x))^{2} - sec^{2} (x)

4 tan^{2} (x) - sec^{2} (x)

Viết lại

4

dưới dạng

2^{2}

= 2^{2} tan^{2} (x) - sec^{2} (x)

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} tan^{2} (x) = (2 tan (x))^{2}

= (2 tan (x))^{2} - sec^{2} (x)

= (2 tan (x))^{2} - sec^{2} (x)

Áp Dụng Công Thức Hiệu của Các Bình Phương:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 tan (x))^{2} - sec^{2} (x) = (2 tan (x) + sec (x)) (2 tan (x) - sec (x))

= (2 tan (x) + sec (x)) (2 tan (x) - sec (x))

(2 tan (x) + sec (x)) (2 tan (x) - sec (x)) = 0

Giải từng phần riêng biệt

2 tan (x) + sec (x) = 0 or 2 tan (x) - sec (x) = 0

2 tan (x) + sec (x) = 0 : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 tan (x) + sec (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

sec (x) + 2 tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + 2 tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Rút gọn

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + 2 sin (x) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

1 + 2 sin (x) = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

1 + 2 sin (x) - 1 = 0 - 1

Rút gọn

2 sin (x) = - 1

2 sin (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (x) = - 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Rút gọn

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = - \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

2 tan (x) - sec (x) = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 tan (x) - sec (x) = 0

Biểu diễn dưới dạng sin, cos

- sec (x) + 2 tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + 2 tan (x)

Sử dụng hằng đẳng thức lượng giác cơ bản:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Rút gọn

- \frac{1}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{- 1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

- \frac{1}{cos ( x )} + 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Nhân phân số:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= - \frac{1}{cos ( x )} + \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

Áp dụng quy tắc

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{- 1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )}

\frac{- 1 + 2 sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 1 + 2 sin (x) = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

- 1 + 2 sin (x) = 0

Thêm

1

vào cả hai bên

- 1 + 2 sin (x) + 1 = 0 + 1

Rút gọn

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

Chia cả hai vế cho

2

2 sin (x) = 1

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

Rút gọn

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

Các lời giải chung cho

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Ví dụ phổ biến

sec(θ)=-1.5

sec (θ) = - 1.5

cos(x)= 1/2 sqrt(3)

cos (x) = \frac{1}{2} 3

sin(2x-10)=cos(x+40)

sin (2 x - 1 0^{\circ}) = cos (x + 4 0^{\circ})

sec(θ)=-37

sec (θ) = - 37

4sin(x)=4-cos^2(x)

4 sin (x) = 4 - cos^{2} (x)