ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

2cos(x)-3sec(x)=5

解

2 cos (x) - 3 sec (x) = 5

解

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cos (x) - 3 sec (x) = 5

両辺から

5

を引く

2 cos (x) - 3 sec (x) - 5 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 5 + 2 cos (x) - 3 sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - 5 + 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} - 3 sec (x)

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{sec ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{sec ( x )}

= - 5 + \frac{2}{sec ( x )} - 3 sec (x)

- 5 + \frac{2}{sec ( x )} - 3 sec (x) = 0

置換で解く

- 5 + \frac{2}{sec ( x )} - 3 sec (x) = 0

仮定:

sec (x) = u

- 5 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

- 5 + \frac{2}{u} - 3 u = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{3}

- 5 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 5 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- 5 u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

- 5 u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

簡素化

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 2

簡素化

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 5 u + 2 - 3 u^{2} = 0

- 5 u + 2 - 3 u^{2} = 0

- 5 u + 2 - 3 u^{2} = 0

解く

- 5 u + 2 - 3 u^{2} = 0 : u = - 2, u = \frac{1}{3}

- 5 u + 2 - 3 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - 5 u + 2 = 0

解くとthe二次式

- 3 u^{2} - 5 u + 2 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 3, b = - 5, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 7

(- 5)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

規則を適用

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

数を乗じる:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

数を足す:

25 + 24 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 ( - 3 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )} : - 2

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 + 7}{- 2 \cdot 3}

数を足す:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{12}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{6}

数を割る:

\frac{12}{6} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )} : \frac{1}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 ( - 3 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{5 - 7}{- 2 \cdot 3}

数を引く:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{6}

共通因数を約分する:

2

= \frac{1}{3}

二次equationの解:

u = - 2, u = \frac{1}{3}

u = - 2, u = \frac{1}{3}

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- 5 + \frac{2}{u} - 3 u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - 2, u = \frac{1}{3}

代用を戻す

u = sec (x)

sec (x) = - 2, sec (x) = \frac{1}{3}

sec (x) = - 2, sec (x) = \frac{1}{3}

sec (x) = - 2 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2

以下の一般解

sec (x) = - 2

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = \frac{1}{3} :

解なし

sec (x) = \frac{1}{3}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(2x)=1-2sin(x),0<= x<2pi

cos (2 x) = 1 - 2 sin (x), 0 \leq x < 2 π

9cos^2(x)-18cos(x)+9=0

9 cos^{2} (x) - 18 cos (x) + 9 = 0

sin (a) = - \frac{5}{13}

sin (x) = \frac{13}{14}

sin(x-pi/2)+sin(pi/2)=sin(x+pi/2)

sin (x - \frac{π}{2}) + sin (\frac{π}{2}) = sin (x + \frac{π}{2})