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sin(θ)-csc(θ)=0

Solution

sin (θ) - csc (θ) = 0

Solution

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Degrés

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

sin (θ) - csc (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- csc (θ) + sin (θ)

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

= - csc (θ) + \frac{1}{csc ( θ )}

- csc (θ) + \frac{1}{csc ( θ )} = 0

Résoudre par substitution

- csc (θ) + \frac{1}{csc ( θ )} = 0

Soit :

csc (θ) = u

- u + \frac{1}{u} = 0

- u + \frac{1}{u} = 0 : u = 1, u = - 1

- u + \frac{1}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- u + \frac{1}{u} = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

- uu + \frac{1}{u} u = 0 \cdot u

Simplifier

- uu : - u^{2}

- uu

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= - u^{2}

Simplifier

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= 1

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- u^{2} + 1 = 0

- u^{2} + 1 = 0

- u^{2} + 1 = 0

Résoudre

- u^{2} + 1 = 0 : u = 1, u = - 1

- u^{2} + 1 = 0

Déplacer

1

vers la droite

- u^{2} + 1 = 0

Soustraire

1

des deux côtés

- u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

Simplifier

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

- u^{2} = - 1

Diviser les deux côtés par

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplifier

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Pour

x^{2} = f (a)

les solutions sont

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Appliquer la règle

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

Vérifier les solutions

Trouver les points non définis (singularité):

u = 0

Prendre le(s) dénominateur(s) de

- u + \frac{1}{u}

et le comparer à zéro

u = 0

Les points suivants ne sont pas définis

u = 0

Combiner des points indéfinis avec des solutions :

u = 1, u = - 1

Remplacer

u = csc (θ)

csc (θ) = 1, csc (θ) = - 1

csc (θ) = 1, csc (θ) = - 1

csc (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (θ) = 1

Solutions générales pour

csc (θ) = 1

Tableau de périodicité

csc (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

csc (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (θ) = - 1

Solutions générales pour

csc (θ) = - 1

Tableau de périodicité

csc (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Exemples populaires

sec(x)= 70/15

sec (x) = \frac{70}{15}

cos(2x)=cos^2(x)+sin^2(x)

cos (2 x) = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

3cos(x)=sqrt(3)sin(x)

3 cos (x) = 3 sin (x)

solvefor θ,2cos(θ)-sqrt(3)=0 résoudre pour

θ, 2 cos (θ) - 3 = 0

3cos(4θ-26)+5=7,-30<= θ<45

3 cos (4 θ - 2 6^{\circ}) + 5 = 7, - 3 0^{\circ} \leq θ < 4 5^{\circ}