English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

5sec^2(x)+tan(x)-8=0

פתרון

5 sec^{2} (x) + tan (x) - 8 = 0

פתרון

x = 0.59787 \dots + πn, x = - 0.72223 \dots + πn

מעלות

x = 34.25584 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 41.38085 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

5 sec^{2} (x) + tan (x) - 8 = 0

Rewrite using trig identities

- 8 + tan (x) + 5 sec^{2} (x)

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

:הפעל זהות פיטגורית

= - 8 + tan (x) + 5 (tan^{2} (x) + 1)

- 8 + tan (x) + 5 (tan^{2} (x) + 1)

פשט את:

5 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

- 8 + tan (x) + 5 (tan^{2} (x) + 1)

5 (tan^{2} (x) + 1)

הרחב את:

5 tan^{2} (x) + 5

5 (tan^{2} (x) + 1)

a (b + c) = ab + a c

: פתח סוגריים בעזרת

a = 5, b = tan^{2} (x), c = 1

= 5 tan^{2} (x) + 5 \cdot 1

5 \cdot 1 = 5 :

הכפל את המספרים

= 5 tan^{2} (x) + 5

= - 8 + tan (x) + 5 tan^{2} (x) + 5

- 8 + tan (x) + 5 tan^{2} (x) + 5

פשט את:

5 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

- 8 + tan (x) + 5 tan^{2} (x) + 5

קבץ ביטויים דומים יחד

= tan (x) + 5 tan^{2} (x) - 8 + 5

- 8 + 5 = - 3 :

חסר/חבר את המספרים

= 5 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

= 5 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

= 5 tan^{2} (x) + tan (x) - 3

- 3 + tan (x) + 5 tan^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

- 3 + tan (x) + 5 tan^{2} (x) = 0

tan (x) = u :

נניח ש

- 3 + u + 5 u^{2} = 0

- 3 + u + 5 u^{2} = 0 : u = \frac{- 1 + 61}{10}, u = \frac{- 1 - 61}{10}

- 3 + u + 5 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

5 u^{2} + u - 3 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

5 u^{2} + u - 3 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 5, b = 1, c = - 3

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

1^{2} - 4 \cdot 5 (- 3) = 61

1^{2} - 4 \cdot 5 (- 3)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 5 (- 3)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 5 \cdot 3

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60 :

הכפל את המספרים

= 1 + 60

1 + 60 = 61 :

חבר את המספרים

= 61

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 61}{2 \cdot 5}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 61}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- 1 - 61}{2 \cdot 5}

u = \frac{- 1 + 61}{2 \cdot 5} : \frac{- 1 + 61}{10}

\frac{- 1 + 61}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 61}{10}

u = \frac{- 1 - 61}{2 \cdot 5} : \frac{- 1 - 61}{10}

\frac{- 1 - 61}{2 \cdot 5}

2 \cdot 5 = 10 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 61}{10}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{- 1 + 61}{10}, u = \frac{- 1 - 61}{10}

u = tan (x)

החלף בחזרה

tan (x) = \frac{- 1 + 61}{10}, tan (x) = \frac{- 1 - 61}{10}

tan (x) = \frac{- 1 + 61}{10}, tan (x) = \frac{- 1 - 61}{10}

tan (x) = \frac{- 1 + 61}{10} : x = arctan (\frac{- 1 + 61}{10}) + πn

tan (x) = \frac{- 1 + 61}{10}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{- 1 + 61}{10}

tan (x) = \frac{- 1 + 61}{10} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (\frac{- 1 + 61}{10}) + πn

x = arctan (\frac{- 1 + 61}{10}) + πn

tan (x) = \frac{- 1 - 61}{10} : x = arctan (\frac{- 1 - 61}{10}) + πn

tan (x) = \frac{- 1 - 61}{10}

Apply trig inverse properties

tan (x) = \frac{- 1 - 61}{10}

tan (x) = \frac{- 1 - 61}{10} :

פתרונות כלליים עבור

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (\frac{- 1 - 61}{10}) + πn

x = arctan (\frac{- 1 - 61}{10}) + πn

אחד את הפתרונות

x = arctan (\frac{- 1 + 61}{10}) + πn, x = arctan (\frac{- 1 - 61}{10}) + πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

x = 0.59787 \dots + πn, x = - 0.72223 \dots + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

1=sec(θ)

1 = sec (θ)

tan(t)=-(sqrt(11))/5 ,cos(t)>0,sin(t)

tan (t) = - \frac{11}{5}, cos (t) > 0, sin (t)

tan(θ+20)tan(90-3θ)=1

tan (θ + 2 0^{\circ}) tan (9 0^{\circ} - 3 θ) = 1

2csc(x)+7/(cos(x))=0

2 csc (x) + \frac{7}{cos ( x )} = 0

csc(θ)= 13/6

csc (θ) = \frac{13}{6}