English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

3sin(2x+30)=tan(2x+30)

الحلّ

3 sin (2 x + 30) = tan (2 x + 30)

الحلّ

x = πn - 15, x = \frac{π}{2} + πn - 15, x = \frac{1.23095 \dots}{2} + πn - 15, x = π - \frac{1.23095 \dots}{2} + πn - 15

درجات

x = - 859.43669 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 769.43669 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 824.17230 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 714.70108 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

3 sin (2 x + 30) = tan (2 x + 30)

من الطرفين

tan (2 x + 30)

اطرح

3 sin (2 x + 30) - tan (2 x + 30) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

- tan (30 + 2 x) + 3 sin (30 + 2 x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - \frac{sin ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )} + 3 sin (30 + 2 x)

- \frac{sin ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )} + 3 sin (30 + 2 x)

بسّط:

\frac{- sin ( 30 + 2 x ) + 3 sin ( 30 + 2 x ) cos ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )}

- \frac{sin ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )} + 3 sin (30 + 2 x)

3 sin (2 x + 30) = \frac{3 sin ( 30 + 2 x ) cos ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= - \frac{sin ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )} + \frac{3 sin ( 30 + 2 x ) cos ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- sin ( 30 + 2 x ) + 3 sin ( 30 + 2 x ) cos ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )}

= \frac{- sin ( 30 + 2 x ) + 3 sin ( 30 + 2 x ) cos ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )}

\frac{- sin ( 30 + 2 x ) + 3 cos ( 30 + 2 x ) sin ( 30 + 2 x )}{cos ( 30 + 2 x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- sin (30 + 2 x) + 3 cos (30 + 2 x) sin (30 + 2 x) = 0

- sin (30 + 2 x) + 3 cos (30 + 2 x) sin (30 + 2 x)

حلل إلى عوامل:

sin (2 (x + 15)) (3 cos (2 (x + 15)) - 1)

- sin (30 + 2 x) + 3 cos (30 + 2 x) sin (30 + 2 x)

sin (30 + 2 x)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (30 + 2 x) (- 1 + 3 cos (30 + 2 x))

2 x + 30

حلل إلى عوامل:

2 (x + 15)

2 x + 30

2

قم باخراج العامل المشترك:

2 (x + 15)

2 x + 30

2 \cdot 15

كـ

30

اكتب مجددًا

= 2 x + 2 \cdot 15

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (x + 15)

= 2 (x + 15)

= sin (2 x + 30) (3 cos (2 (x + 15)) - 1)

2 x + 30

حلل إلى عوامل:

2 (x + 15)

2 x + 30

2

قم باخراج العامل المشترك:

2 (x + 15)

2 x + 30

2 \cdot 15

كـ

30

اكتب مجددًا

= 2 x + 2 \cdot 15

2

قم باخراج العامل المشترك

= 2 (x + 15)

= 2 (x + 15)

= sin (2 (x + 15)) (3 cos (2 (x + 15)) - 1)

sin (2 (x + 15)) (3 cos (2 (x + 15)) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (2 (x + 15)) = 0 or 3 cos (2 (x + 15)) - 1 = 0

sin (2 (x + 15)) = 0 : x = πn - 15, x = \frac{π}{2} + πn - 15

sin (2 (x + 15)) = 0

sin (2 (x + 15)) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 (x + 15) = 0 + 2 πn, 2 (x + 15) = π + 2 πn

2 (x + 15) = 0 + 2 πn, 2 (x + 15) = π + 2 πn

2 (x + 15) = 0 + 2 πn

حلّ:

x = πn - 15

2 (x + 15) = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 (x + 15) = 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 (x + 15) = 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 ( x + 15 )}{2} = \frac{2 πn}{2}

بسّط

x + 15 = πn

x + 15 = πn

انقل

15

إلى الجانب الأيمن

x + 15 = πn

من الطرفين

15

اطرح

x + 15 - 15 = πn - 15

بسّط

x = πn - 15

x = πn - 15

2 (x + 15) = π + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{2} + πn - 15

2 (x + 15) = π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 (x + 15) = π + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 ( x + 15 )}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x + 15 = \frac{π}{2} + πn

x + 15 = \frac{π}{2} + πn

انقل

15

إلى الجانب الأيمن

x + 15 = \frac{π}{2} + πn

من الطرفين

15

اطرح

x + 15 - 15 = \frac{π}{2} + πn - 15

بسّط

x = \frac{π}{2} + πn - 15

x = \frac{π}{2} + πn - 15

x = πn - 15, x = \frac{π}{2} + πn - 15

3 cos (2 (x + 15)) - 1 = 0 : x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

3 cos (2 (x + 15)) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

3 cos (2 (x + 15)) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

3 cos (2 (x + 15)) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

3 cos (2 (x + 15)) = 1

3 cos (2 (x + 15)) = 1

3

اقسم الطرفين على

3 cos (2 (x + 15)) = 1

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 cos ( 2 ( x + 15 ) )}{3} = \frac{1}{3}

بسّط

cos (2 (x + 15)) = \frac{1}{3}

cos (2 (x + 15)) = \frac{1}{3}

Apply trig inverse properties

cos (2 (x + 15)) = \frac{1}{3}

cos (2 (x + 15)) = \frac{1}{3} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

2 (x + 15) = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 (x + 15) = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 (x + 15) = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn, 2 (x + 15) = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

2 (x + 15) = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

حلّ:

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

2 (x + 15) = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 (x + 15) = arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 ( x + 15 )}{2} = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x + 15 = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x + 15 = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

انقل

15

إلى الجانب الأيمن

x + 15 = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

من الطرفين

15

اطرح

x + 15 - 15 = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

بسّط

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

2 (x + 15) = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

حلّ:

x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

2 (x + 15) = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 (x + 15) = 2 π - arccos (\frac{1}{3}) + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 ( x + 15 )}{2} = \frac{2 π}{2} - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

x + 15 = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

x + 15 = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

انقل

15

إلى الجانب الأيمن

x + 15 = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn

من الطرفين

15

اطرح

x + 15 - 15 = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

بسّط

x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

وحّد الحلول

x = πn - 15, x = \frac{π}{2} + πn - 15, x = \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15, x = π - \frac{arccos ( \frac{1}{3} )}{2} + πn - 15

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = πn - 15, x = \frac{π}{2} + πn - 15, x = \frac{1.23095 \dots}{2} + πn - 15, x = π - \frac{1.23095 \dots}{2} + πn - 15

رسم

أمثلة شائعة

cos^3(x)= 5/8

cos^{3} (x) = \frac{5}{8}

cos(30+u)=0.82

cos (3 0^{\circ} + u) = 0.82

16sin(t)cos(t)=4sin(t)

16 sin (t) cos (t) = 4 sin (t)

4cos(x)=4-4cos(x)

4 cos (x) = 4 - 4 cos (x)

cos(2x)-cos(6x)-sin(4x)=0,0<= x<= pi

cos (2 x) - cos (6 x) - sin (4 x) = 0, 0 \leq x \leq π