English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

solvefor x,-4sin(x)=-cos^2(x)+1

Solução

resolver para

x, - 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 1

Solução

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

- 4 sin (x) = - cos^{2} (x) + 1

Subtrair

- cos^{2} (x) + 1

de ambos os lados

- 4 sin (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1 + cos^{2} (x) - 4 sin (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= - 4 sin (x) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

Usando o método de substituição

- sin^{2} (x) - 4 sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- u^{2} - 4 u = 0

- u^{2} - 4 u = 0 : u = - 4, u = 0

- u^{2} - 4 u = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- u^{2} - 4 u = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = - 4, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

(- 4)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 4

(- 4)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 4^{2} + 0

4^{2} + 0 = 4^{2}

= 4^{2}

Aplicar a seguinte propriedade dos radicais:

assumindo que

a \geq 0

= 4

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 4}{2 ( - 1 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 1 )} : - 4

\frac{- ( - 4 ) + 4}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 + 4}{- 2 \cdot 1}

Somar:

4 + 4 = 8

= \frac{8}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{2}

Dividir:

\frac{8}{2} = 4

= - 4

u = \frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- ( - 4 ) - 4}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{4 - 4}{- 2 \cdot 1}

Subtrair:

4 - 4 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Aplicar a regra

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - 4, u = 0

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = - 4, sin (x) = 0

sin (x) = - 4, sin (x) = 0

sin (x) = - 4 :

Sem solução

sin (x) = - 4

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Exemplos populares

sec(y+pi/2)=-2

sec (y + \frac{π}{2}) = - 2

sin(θ)=(-16sqrt(65))/(65)

sin (θ) = \frac{- 16 65}{65}

solvefor y,1+x=sin(xy^2)resolver para

y, 1 + x = sin (x y^{2})

4sin(x)=-2sqrt(2)

4 sin (x) = - 22

tan(t)=-7/24

tan (t) = - \frac{7}{24}