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Beliebt Trigonometrie >

108cos(0.5a)=sin(90+a)

Lösung

108 cos (0.5 a) = sin (9 0^{\circ} + a)

Lösung

a = \frac{1.58005 \dots + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}, a = \frac{- 1.58005 \dots + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}, a = \frac{\emptyset 10}{5}

Radianten

a = 0 + \frac{1.58005 \dots + 2 π}{0.5} n, a = 0 + \frac{- 1.58005 \dots + 2 π}{0.5} n, a = \frac{\emptyset 10}{5}

Schritte zur Lösung

108 cos (0.5 a) = sin (9 0^{\circ} + a)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

108 cos (0.5 a) = sin (9 0^{\circ} + a)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (9 0^{\circ} + a)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (9 0^{\circ}) cos (a) + cos (9 0^{\circ}) sin (a)

Vereinfache

sin (9 0^{\circ}) cos (a) + cos (9 0^{\circ}) sin (a) : cos (a)

sin (9 0^{\circ}) cos (a) + cos (9 0^{\circ}) sin (a)

sin (9 0^{\circ}) cos (a) = cos (a)

sin (9 0^{\circ}) cos (a)

Vereinfache

sin (9 0^{\circ}) : 1

sin (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (9 0^{\circ}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= 1

= 1 \cdot cos (a)

Multipliziere:

1 \cdot cos (a) = cos (a)

= cos (a)

cos (9 0^{\circ}) sin (a) = 0

cos (9 0^{\circ}) sin (a)

Vereinfache

cos (9 0^{\circ}) : 0

cos (9 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (9 0^{\circ}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (a)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (a) + 0

cos (a) + 0 = cos (a)

= cos (a)

= cos (a)

108 cos (0.5 a) = cos (a)

108 cos (0.5 a) = cos (a)

Subtrahiere

cos (a)

von beiden Seiten

108 cos (0.5 a) - cos (a) = 0

Angenommen:

u = 0.5 a

108 cos (u) - cos (2 u) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (2 u) + 108 cos (u)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

= - (2 cos^{2} (u) - 1) + 108 cos (u)

- (2 cos^{2} (u) - 1) : - 2 cos^{2} (u) + 1

- (2 cos^{2} (u) - 1)

Setze Klammern

= - (2 cos^{2} (u)) - (- 1)

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 cos^{2} (u) + 1

= - 2 cos^{2} (u) + 1 + 108 cos (u)

1 + 108 cos (u) - 2 cos^{2} (u) = 0

Löse mit Substitution

1 + 108 cos (u) - 2 cos^{2} (u) = 0

Angenommen:

cos (u) = u

1 + 108 u - 2 u^{2} = 0

1 + 108 u - 2 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 54 + 2918}{2}, u = \frac{54 + 2918}{2}

1 + 108 u - 2 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 2 u^{2} + 108 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 2 u^{2} + 108 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 2, b = 108, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 108 \pm 10 8 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 108 \pm 10 8 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

10 8^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 22918

10 8^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= 10 8^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 10 8^{2} + 8

10 8^{2} = 11664

= 11664 + 8

Addiere die Zahlen:

11664 + 8 = 11672

= 11672

Primfaktorzerlegung von

11672 : 2^{3} \cdot 1459

11672

11672

ist durch

211672 = 5836 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 5836

5836

ist durch

25836 = 2918 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2918

2918

ist durch

22918 = 1459 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1459

2, 1459

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1459

= 2^{3} \cdot 1459

= 2^{3} \cdot 1459

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 1459

Wende Radikal Regel an:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 1459

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 1459

Fasse zusammen

= 22918

u_{1, 2} = \frac{- 108 \pm 2 2918}{2 ( - 2 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 108 + 2 2918}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 108 - 2 2918}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 108 + 2 2918}{2 ( - 2 )} : - \frac{- 54 + 2918}{2}

\frac{- 108 + 2 2918}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 108 + 2 2918}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 108 + 2 2918}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 108 + 2 2918}{4}

Streiche

\frac{- 108 + 2 2918}{4} : \frac{2918 - 54}{2}

\frac{- 108 + 2 2918}{4}

Faktorisiere

- 108 + 22918 : 2 (- 54 + 2918)

- 108 + 22918

Schreibe um

= - 2 \cdot 54 + 22918

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (- 54 + 2918)

= \frac{2 ( - 54 + 2918 )}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{- 54 + 2918}{2}

= - \frac{2918 - 54}{2}

= - \frac{- 54 + 2918}{2}

u = \frac{- 108 - 2 2918}{2 ( - 2 )} : \frac{54 + 2918}{2}

\frac{- 108 - 2 2918}{2 ( - 2 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 108 - 2 2918}{- 2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 108 - 2 2918}{- 4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

- 108 - 22918 = - (108 + 22918)

= \frac{108 + 2 2918}{4}

Faktorisiere

108 + 22918 : 2 (54 + 2918)

108 + 22918

Schreibe um

= 2 \cdot 54 + 22918

Klammere gleiche Terme aus

2

= 2 (54 + 2918)

= \frac{2 ( 54 + 2918 )}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{54 + 2918}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{- 54 + 2918}{2}, u = \frac{54 + 2918}{2}

Setze in

u = cos (u)

ein

cos (u) = - \frac{- 54 + 2918}{2}, cos (u) = \frac{54 + 2918}{2}

cos (u) = - \frac{- 54 + 2918}{2}, cos (u) = \frac{54 + 2918}{2}

cos (u) = - \frac{- 54 + 2918}{2} : u = arccos (- \frac{- 54 + 2918}{2}) + 36 0^{\circ} n, u = - arccos (- \frac{- 54 + 2918}{2}) + 36 0^{\circ} n

cos (u) = - \frac{- 54 + 2918}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (u) = - \frac{- 54 + 2918}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (u) = - \frac{- 54 + 2918}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 36 0^{\circ} n, x = - arccos (- a) + 36 0^{\circ} n

u = arccos (- \frac{- 54 + 2918}{2}) + 36 0^{\circ} n, u = - arccos (- \frac{- 54 + 2918}{2}) + 36 0^{\circ} n

u = arccos (- \frac{- 54 + 2918}{2}) + 36 0^{\circ} n, u = - arccos (- \frac{- 54 + 2918}{2}) + 36 0^{\circ} n

cos (u) = \frac{54 + 2918}{2} :

Keine Lösung

cos (u) = \frac{54 + 2918}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

Kombiniere alle Lösungen

u = arccos (- \frac{- 54 + 2918}{2}) + 36 0^{\circ} n, u = - arccos (- \frac{- 54 + 2918}{2}) + 36 0^{\circ} n

Setze in

u = 0.5 a

ein

0.5 a = arccos (- \frac{- 54 + 2918}{2}) + 36 0^{\circ} n : a = \frac{arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} ) + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}

0.5 a = arccos (- \frac{- 54 + 2918}{2}) + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

0.5

0.5 a = arccos (- \frac{- 54 + 2918}{2}) + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

0.5

\frac{0.5 a}{0.5} = \frac{arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} )}{0.5} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{0.5}

Vereinfache

\frac{0.5 a}{0.5} = \frac{arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} )}{0.5} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{0.5}

Vereinfache

\frac{0.5 a}{0.5} : a

\frac{0.5 a}{0.5}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

0.5

= a

Vereinfache

\frac{arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} )}{0.5} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{0.5} : \frac{arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} ) + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}

\frac{arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} )}{0.5} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{0.5}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{arccos ( - \frac{2918 - 54}{2} ) + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}

a = \frac{arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} ) + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}

a = \frac{arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} ) + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}

a = \frac{arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} ) + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}

0.5 a = - arccos (- \frac{- 54 + 2918}{2}) + 36 0^{\circ} n : a = \frac{- arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} ) + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}

0.5 a = - arccos (- \frac{- 54 + 2918}{2}) + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

0.5

0.5 a = - arccos (- \frac{- 54 + 2918}{2}) + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

0.5

\frac{0.5 a}{0.5} = - \frac{arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} )}{0.5} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{0.5}

Vereinfache

\frac{0.5 a}{0.5} = - \frac{arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} )}{0.5} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{0.5}

Vereinfache

\frac{0.5 a}{0.5} : a

\frac{0.5 a}{0.5}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

0.5

= a

Vereinfache

- \frac{arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} )}{0.5} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{0.5} : \frac{- arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} ) + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}

- \frac{arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} )}{0.5} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{0.5}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- arccos ( - \frac{2918 - 54}{2} ) + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}

a = \frac{- arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} ) + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}

a = \frac{- arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} ) + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}

a = \frac{- arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} ) + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}

0.5 a = \emptyset : a = \frac{\emptyset 10}{5}

0.5 a = \emptyset

Multipliziere beide Seiten mit

10

0.5 a = \emptyset

To eliminate decimal points, multiply by 10 for every digit after the decimal pointThere is one digit to the right of the decimal point, therefore multiply by

10

0.5 a \cdot 10 = \emptyset 10

Fasse zusammen

5 a = \emptyset 10

5 a = \emptyset 10

Teile beide Seiten durch

5

5 a = \emptyset 10

Teile beide Seiten durch

5

\frac{5 a}{5} = \frac{\emptyset 10}{5}

Vereinfache

a = \frac{\emptyset 10}{5}

a = \frac{\emptyset 10}{5}

a = \frac{arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} ) + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}, a = \frac{- arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} ) + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}, a = \frac{\emptyset 10}{5}

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{\emptyset 10}{5}

a = \frac{arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} ) + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}, a = \frac{- arccos ( - \frac{- 54 + 2918}{2} ) + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}, a = \frac{\emptyset 10}{5}

Zeige Lösungen in Dezimalform

a = \frac{1.58005 \dots + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}, a = \frac{- 1.58005 \dots + 36 0 ^{\circ} n}{0.5}, a = \frac{\emptyset 10}{5}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(a)= 7/25

cos (a) = \frac{7}{25}

cos(x)= 11/14

cos (x) = \frac{11}{14}

cot(38)=tan(2x)

cot (3 8^{\circ}) = tan (2 x)

cos(θ)=0.8126

cos (θ) = 0.8126

cos(θ)=-4/5 ,tan(θ)<0

cos (θ) = - \frac{4}{5}, tan (θ) < 0