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-sin(x)+ln(2)*cos^2(x)=0

Soluzione

- sin (x) + ln (2) \cdot cos^{2} (x) = 0

Soluzione

x = 0.53713 \dots + 2 πn, x = π - 0.53713 \dots + 2 πn

Gradi

x = 30.77540 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 149.22459 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

- sin (x) + ln (2) cos^{2} (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- sin (x) + cos^{2} (x) ln (2)

Usa l'identità pitagorica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) ln (2)

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) ln (2) = 0

Risolvi per sostituzione

- sin (x) + (1 - sin^{2} (x)) ln (2) = 0

Sia:

sin (x) = u

- u + (1 - u^{2}) ln (2) = 0

- u + (1 - u^{2}) ln (2) = 0 : u = - \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ln ( 2 )}, u = \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

- u + (1 - u^{2}) ln (2) = 0

Espandere

- u + (1 - u^{2}) ln (2) : - u + ln (2) - ln (2) u^{2}

- u + (1 - u^{2}) ln (2)

= - u + ln (2) (1 - u^{2})

Espandi

ln (2) (1 - u^{2}) : ln (2) - ln (2) u^{2}

ln (2) (1 - u^{2})

Applicare la legge della distribuzione:

a (b - c) = ab - a c

a = ln (2), b = 1, c = u^{2}

= ln (2) \cdot 1 - ln (2) u^{2}

= 1 \cdot ln (2) - ln (2) u^{2}

Moltiplicare:

1 \cdot ln (2) = ln (2)

= ln (2) - ln (2) u^{2}

= - u + ln (2) - ln (2) u^{2}

- u + ln (2) - ln (2) u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

- ln (2) u^{2} - u + ln (2) = 0

Risolvi con la formula quadratica

- ln (2) u^{2} - u + ln (2) = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = - ln (2), b = - 1, c = ln (2)

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - ln ( 2 ) ) ln ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - ln ( 2 ) ) ln ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )}

(- 1)^{2} - 4 (- ln (2)) ln (2) = 1 + 4 ln^{2} (2)

(- 1)^{2} - 4 (- ln (2)) ln (2)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 ln (2) ln (2)

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 ln (2) ln (2) = 4 ln^{2} (2)

4 ln (2) ln (2)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ln (2) ln (2) = ln^{1 + 1} (2)

= 4 ln^{1 + 1} (2)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= 4 ln^{2} (2)

= 1 + 4 ln^{2} (2)

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )} : - \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ln ( 2 )}

\frac{- ( - 1 ) + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{- 2 ln ( 2 )}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ln ( 2 )}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )} : \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

\frac{- ( - 1 ) - 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ( - ln ( 2 ) )}

Rimuovi le parentesi:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{- 2 ln ( 2 )}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

1 - 1 + 4 ln^{2} (2) = - (4 ln^{2} (2) + 1 - 1)

= \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = - \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ln ( 2 )}, u = \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

Sostituire indietro

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ln ( 2 )}, sin (x) = \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

sin (x) = - \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ln ( 2 )}, sin (x) = \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

sin (x) = - \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ln ( 2 )} :

Nessuna soluzione

sin (x) = - \frac{1 + 1 + 4 ln ^{2} ( 2 )}{2 ln ( 2 )}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Nessuna soluzione

sin (x) = \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} : x = arcsin \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} + 2 πn, x = π - arcsin \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} + 2 πn

sin (x) = \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

sin (x) = \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

Soluzioni generali per

sin (x) = \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} + 2 πn, x = π - arcsin \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} + 2 πn

x = arcsin \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} + 2 πn, x = π - arcsin \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arcsin \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} + 2 πn, x = π - arcsin \frac{4 ln ^{2} ( 2 ) + 1 - 1}{2 ln ( 2 )} + 2 πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 0.53713 \dots + 2 πn, x = π - 0.53713 \dots + 2 πn

Esempi popolari

cot(x)sec(x)+sqrt(2)cot(x)=0

cot (x) sec (x) + 2 cot (x) = 0

5sin(x)-20=-15

5 sin (x) - 20 = - 15

cos(x)= 11/14

cos (x) = \frac{11}{14}

2sin(θ)cos(θ)+sqrt(2)sin(θ)=0

2 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ) = 0

cot(38)=tan(2x)

cot (3 8^{\circ}) = tan (2 x)