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3csc^2(x)+cot^2(x)-4=0

Lösung

3 csc^{2} (x) + cot^{2} (x) - 4 = 0

Lösung

x = 1.10714 \dots + 2 πn, x = π - 1.10714 \dots + 2 πn, x = - 1.10714 \dots + 2 πn, x = π + 1.10714 \dots + 2 πn

Grad

x = 63.43494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 116.56505 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 63.43494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 243.43494 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 csc^{2} (x) + cot^{2} (x) - 4 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 4 + cot^{2} (x) + 3 csc^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - 4 + csc^{2} (x) - 1 + 3 csc^{2} (x)

Vereinfache

- 4 + csc^{2} (x) - 1 + 3 csc^{2} (x) : 4 csc^{2} (x) - 5

- 4 + csc^{2} (x) - 1 + 3 csc^{2} (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= csc^{2} (x) + 3 csc^{2} (x) - 4 - 1

Addiere gleiche Elemente:

csc^{2} (x) + 3 csc^{2} (x) = 4 csc^{2} (x)

= 4 csc^{2} (x) - 4 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

- 4 - 1 = - 5

= 4 csc^{2} (x) - 5

= 4 csc^{2} (x) - 5

- 5 + 4 csc^{2} (x) = 0

Löse mit Substitution

- 5 + 4 csc^{2} (x) = 0

Angenommen:

csc (x) = u

- 5 + 4 u^{2} = 0

- 5 + 4 u^{2} = 0 : u = \frac{5}{2}, u = - \frac{5}{2}

- 5 + 4 u^{2} = 0

Verschiebe

5

auf die rechte Seite

- 5 + 4 u^{2} = 0

Füge

5

zu beiden Seiten hinzu

- 5 + 4 u^{2} + 5 = 0 + 5

Vereinfache

4 u^{2} = 5

4 u^{2} = 5

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 5

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{5}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{5}{4}

u^{2} = \frac{5}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{5}{4}, u = - \frac{5}{4}

\frac{5}{4} = \frac{5}{2}

\frac{5}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{5}{2}

- \frac{5}{4} = - \frac{5}{2}

- \frac{5}{4}

Vereinfache

\frac{5}{4} : \frac{5}{2}

\frac{5}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{5}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{5}{2}

= - \frac{5}{2}

u = \frac{5}{2}, u = - \frac{5}{2}

Setze in

u = csc (x)

ein

csc (x) = \frac{5}{2}, csc (x) = - \frac{5}{2}

csc (x) = \frac{5}{2}, csc (x) = - \frac{5}{2}

csc (x) = \frac{5}{2} : x = arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn

csc (x) = \frac{5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (x) = \frac{5}{2}

Allgemeine Lösung für

csc (x) = \frac{5}{2}

csc (x) = a \Rightarrow x = arccsc (a) + 2 πn, x = π - arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn

x = arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn

csc (x) = - \frac{5}{2} : x = arccsc (- \frac{5}{2}) + 2 πn, x = π + arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn

csc (x) = - \frac{5}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

csc (x) = - \frac{5}{2}

Allgemeine Lösung für

csc (x) = - \frac{5}{2}

csc (x) = - a \Rightarrow x = arccsc (- a) + 2 πn, x = π + arccsc (a) + 2 πn

x = arccsc (- \frac{5}{2}) + 2 πn, x = π + arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn

x = arccsc (- \frac{5}{2}) + 2 πn, x = π + arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn, x = π - arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn, x = arccsc (- \frac{5}{2}) + 2 πn, x = π + arccsc (\frac{5}{2}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.10714 \dots + 2 πn, x = π - 1.10714 \dots + 2 πn, x = - 1.10714 \dots + 2 πn, x = π + 1.10714 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

solvefor θ,x=2sec(θ)löse nach

θ, x = 2 sec (θ)

sqrt(3)sec(3x)=-2

3 sec (3 x) = - 2

cos(x)-cos(3x)=-sin(x)

cos (x) - cos (3 x) = - sin (x)

tan(x)= 1/0

tan (x) = \frac{1}{0}

cos(x)=0.342

cos (x) = 0.342