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-2cos(2θ)-4sin(θ)+2=-5sin(θ)

解

- 2 cos (2 θ) - 4 sin (θ) + 2 = - 5 sin (θ)

解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π + 0.25268 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 194.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

- 2 cos (2 θ) - 4 sin (θ) + 2 = - 5 sin (θ)

両辺から

- 5 sin (θ)

を引く

- 2 cos (2 θ) + sin (θ) + 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 + sin (θ) - 2 cos (2 θ)

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= 2 + sin (θ) - 2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

簡素化

2 + sin (θ) - 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 4 sin^{2} (θ) + sin (θ)

2 + sin (θ) - 2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

拡張

- 2 (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 2 + 4 sin^{2} (θ)

- 2 (1 - 2 sin^{2} (θ))

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = 2 sin^{2} (θ)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) \cdot 2 sin^{2} (θ)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

簡素化

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (θ) : - 2 + 4 sin^{2} (θ)

- 2 \cdot 1 + 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 \cdot 2 sin^{2} (θ)

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= - 2 + 4 sin^{2} (θ)

= - 2 + 4 sin^{2} (θ)

= 2 + sin (θ) - 2 + 4 sin^{2} (θ)

簡素化

2 + sin (θ) - 2 + 4 sin^{2} (θ) : 4 sin^{2} (θ) + sin (θ)

2 + sin (θ) - 2 + 4 sin^{2} (θ)

条件のようなグループ

= sin (θ) + 4 sin^{2} (θ) + 2 - 2

2 - 2 = 0

= 4 sin^{2} (θ) + sin (θ)

= 4 sin^{2} (θ) + sin (θ)

= 4 sin^{2} (θ) + sin (θ)

sin (θ) + 4 sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

sin (θ) + 4 sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

u + 4 u^{2} = 0

u + 4 u^{2} = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{4}

u + 4 u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

4 u^{2} + u = 0

解くとthe二次式

4 u^{2} + u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 4, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0}{2 \cdot 4}

1^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 0

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 4 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

数を引く:

1 - 0 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 4}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 4}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 4}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 4} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 4}

数を足す/引く:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{0}{8}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 4} : - \frac{1}{4}

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 4}

数を引く:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 4}

数を乗じる:

2 \cdot 4 = 8

= \frac{- 2}{8}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{8}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{4}

二次equationの解:

u = 0, u = - \frac{1}{4}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = 0, sin (θ) = - \frac{1}{4}

sin (θ) = 0, sin (θ) = - \frac{1}{4}

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{1}{4}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn, θ = - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π + 0.25268 \dots + 2 πn

人気の例

5 cos^{2} (x) - 4 = 0

cos(x)=(1.2)/(1.4)

cos (x) = \frac{1.2}{1.4}

solvefor θ,cos(θ)+cos(90-θ)=0 解く

θ, cos (θ) + cos (9 0^{\circ} - θ) = 0

sin(A)-0.6*cos(A)=(2.77)/(9.8)

sin (A) - 0.6 \cdot cos (A) = \frac{2.77}{9.8}

sin (x) = - 0.397