English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

sec^2(x)+cos(x)=-1

الحلّ

sec^{2} (x) + cos (x) = - 1

الحلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

خطوات الحلّ

sec^{2} (x) + cos (x) = - 1

من الطرفين

- 1

اطرح

sec^{2} (x) + cos (x) + 1 = 0

Rewrite using trig identities

1 + cos (x) + sec^{2} (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 1 + \frac{1}{sec ( x )} + sec^{2} (x)

1 + \frac{1}{sec ( x )} + sec^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

1 + \frac{1}{sec ( x )} + sec^{2} (x) = 0

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

1 + \frac{1}{u} + u^{2} = 0

1 + \frac{1}{u} + u^{2} = 0 : u \approx - 0.68232 \dots

1 + \frac{1}{u} + u^{2} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

1 + \frac{1}{u} + u^{2} = 0

u

اضرب الطرفين بـ

1 \cdot u + \frac{1}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

بسّط

1 \cdot u + \frac{1}{u} u + u^{2} u = 0 \cdot u

1 \cdot u

بسّط:

u

1 \cdot u

1 \cdot u = u :

اضرب

= u

\frac{1}{u} u

بسّط:

1

\frac{1}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 1

u^{2} u

بسّط:

u^{3}

u^{2} u

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} u = u^{2 + 1}

= u^{2 + 1}

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= u^{3}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

u + 1 + u^{3} = 0

u + 1 + u^{3} = 0

u + 1 + u^{3} = 0

u + 1 + u^{3} = 0

حلّ:

u \approx - 0.68232 \dots

u + 1 + u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

u^{3} + u + 1 = 0

بطريقة نيوتون ريبسون

u^{3} + u + 1 = 0

جدّ حلًا لـ:

u \approx - 0.68232 \dots

u^{3} + u + 1 = 0

تعريف تقريب نيوتن-ريبسون

f (u) = u^{3} + u + 1

f^{^{'}} (u)

جد:

3 u^{2} + 1

\frac{d}{d u} (u^{3} + u + 1)

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

:استعمل قانون الجمع

= \frac{d}{d u} (u^{3}) + \frac{d u}{d u} + \frac{d}{d u} (1)

\frac{d}{d u} (u^{3}) = 3 u^{2}

\frac{d}{d u} (u^{3})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:استعمل قانون الأسس

= 3 u^{3 - 1}

بسّط

= 3 u^{2}

\frac{d u}{d u} = 1

\frac{d u}{d u}

\frac{d u}{d u} = 1

:استعمل المشتقة الأساسية

= 1

\frac{d}{d u} (1) = 0

\frac{d}{d u} (1)

\frac{d}{d x} (a) = 0

:مشتقة الثابت

= 0

= 3 u^{2} + 1 + 0

بسّط

= 3 u^{2} + 1

u_{0} = - 1

استبدل

Δ u_{n + 1} < 0.000001

حتّى

u_{n + 1}

احسب

u_{1} = - 0.75 : Δ u_{1} = 0.25

f (u_{0}) = (- 1)^{3} + (- 1) + 1 = - 1

f^{^{'}} (u_{0}) = 3 (- 1)^{2} + 1 = 4

u_{1} = - 0.75

Δ u_{1} = ∣ - 0.75 - (- 1) ∣ = 0.25

Δ u_{1} = 0.25

u_{2} = - 0.68604 \dots : Δ u_{2} = 0.06395 \dots

f (u_{1}) = (- 0.75)^{3} + (- 0.75) + 1 = - 0.171875

f^{^{'}} (u_{1}) = 3 (- 0.75)^{2} + 1 = 2.6875

u_{2} = - 0.68604 \dots

Δ u_{2} = ∣ - 0.68604 \dots - (- 0.75) ∣ = 0.06395 \dots

Δ u_{2} = 0.06395 \dots

u_{3} = - 0.68233 \dots : Δ u_{3} = 0.00370 \dots

f (u_{2}) = (- 0.68604 \dots)^{3} + (- 0.68604 \dots) + 1 = - 0.00894 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 3 (- 0.68604 \dots)^{2} + 1 = 2.41197 \dots

u_{3} = - 0.68233 \dots

Δ u_{3} = ∣ - 0.68233 \dots - (- 0.68604 \dots) ∣ = 0.00370 \dots

Δ u_{3} = 0.00370 \dots

u_{4} = - 0.68232 \dots : Δ u_{4} = 0.00001 \dots

f (u_{3}) = (- 0.68233 \dots)^{3} + (- 0.68233 \dots) + 1 = - 0.00002 \dots

f^{^{'}} (u_{3}) = 3 (- 0.68233 \dots)^{2} + 1 = 2.39676 \dots

u_{4} = - 0.68232 \dots

Δ u_{4} = ∣ - 0.68232 \dots - (- 0.68233 \dots) ∣ = 0.00001 \dots

Δ u_{4} = 0.00001 \dots

u_{5} = - 0.68232 \dots : Δ u_{5} = 1.18493 E - 10

f (u_{4}) = (- 0.68232 \dots)^{3} + (- 0.68232 \dots) + 1 = - 2.83995 E - 10

f^{^{'}} (u_{4}) = 3 (- 0.68232 \dots)^{2} + 1 = 2.39671 \dots

u_{5} = - 0.68232 \dots

Δ u_{5} = ∣ - 0.68232 \dots - (- 0.68232 \dots) ∣ = 1.18493 E - 10

Δ u_{5} = 1.18493 E - 10

u \approx - 0.68232 \dots

فعّل القسمة الطويلة:

\frac{u ^{3} + u + 1}{u + 0.68232 \dots} = u^{2} - 0.68232 \dots u + 1.46557 \dots

u^{2} - 0.68232 \dots u + 1.46557 \dots \approx 0

بطريقة نيوتون ريبسون

u^{2} - 0.68232 \dots u + 1.46557 \dots = 0

جدّ حلًا لـ:

u \in R

لا يوجد حلّ لـ

u^{2} - 0.68232 \dots u + 1.46557 \dots = 0

تعريف تقريب نيوتن-ريبسون

f (u) = u^{2} - 0.68232 \dots u + 1.46557 \dots

f^{^{'}} (u)

جد:

2 u - 0.68232 \dots

\frac{d}{d u} (u^{2} - 0.68232 \dots u + 1.46557 \dots)

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

:استعمل قانون الجمع

= \frac{d}{d u} (u^{2}) - \frac{d}{d u} (0.68232 \dots u) + \frac{d}{d u} (1.46557 \dots)

\frac{d}{d u} (u^{2}) = 2 u

\frac{d}{d u} (u^{2})

\frac{d}{d x} (x^{a}) = a \cdot x^{a - 1}

:استعمل قانون الأسس

= 2 u^{2 - 1}

بسّط

= 2 u

\frac{d}{d u} (0.68232 \dots u) = 0.68232 \dots

\frac{d}{d u} (0.68232 \dots u)

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

:استخرج الثابت

= 0.68232 \dots \frac{d u}{d u}

\frac{d u}{d u} = 1

:استعمل المشتقة الأساسية

= 0.68232 \dots \cdot 1

بسّط

= 0.68232 \dots

\frac{d}{d u} (1.46557 \dots) = 0

\frac{d}{d u} (1.46557 \dots)

\frac{d}{d x} (a) = 0

:مشتقة الثابت

= 0

= 2 u - 0.68232 \dots + 0

بسّط

= 2 u - 0.68232 \dots

u_{0} = 2

استبدل

Δ u_{n + 1} < 0.000001

حتّى

u_{n + 1}

احسب

u_{1} = 0.76391 \dots : Δ u_{1} = 1.23608 \dots

f (u_{0}) = 2^{2} - 0.68232 \dots \cdot 2 + 1.46557 \dots = 4.10091 \dots

f^{^{'}} (u_{0}) = 2 \cdot 2 - 0.68232 \dots = 3.31767 \dots

u_{1} = 0.76391 \dots

Δ u_{1} = ∣ 0.76391 \dots - 2 ∣ = 1.23608 \dots

Δ u_{1} = 1.23608 \dots

u_{2} = - 1.04316 \dots : Δ u_{2} = 1.80707 \dots

f (u_{1}) = 0.76391 \dots^{2} - 0.68232 \dots \cdot 0.76391 \dots + 1.46557 \dots = 1.52789 \dots

f^{^{'}} (u_{1}) = 2 \cdot 0.76391 \dots - 0.68232 \dots = 0.84550 \dots

u_{2} = - 1.04316 \dots

Δ u_{2} = ∣ - 1.04316 \dots - 0.76391 \dots ∣ = 1.80707 \dots

Δ u_{2} = 1.80707 \dots

u_{3} = 0.13630 \dots : Δ u_{3} = 1.17946 \dots

f (u_{2}) = (- 1.04316 \dots)^{2} - 0.68232 \dots (- 1.04316 \dots) + 1.46557 \dots = 3.26553 \dots

f^{^{'}} (u_{2}) = 2 (- 1.04316 \dots) - 0.68232 \dots = - 2.76865 \dots

u_{3} = 0.13630 \dots

Δ u_{3} = ∣ 0.13630 \dots - (- 1.04316 \dots) ∣ = 1.17946 \dots

Δ u_{3} = 1.17946 \dots

u_{4} = 3.53171 \dots : Δ u_{4} = 3.39540 \dots

f (u_{3}) = 0.13630 \dots^{2} - 0.68232 \dots \cdot 0.13630 \dots + 1.46557 \dots = 1.39114 \dots

f^{^{'}} (u_{3}) = 2 \cdot 0.13630 \dots - 0.68232 \dots = - 0.40971 \dots

u_{4} = 3.53171 \dots

Δ u_{4} = ∣ 3.53171 \dots - 0.13630 \dots ∣ = 3.39540 \dots

Δ u_{4} = 3.39540 \dots

u_{5} = 1.72500 \dots : Δ u_{5} = 1.80670 \dots

f (u_{4}) = 3.53171 \dots^{2} - 0.68232 \dots \cdot 3.53171 \dots + 1.46557 \dots = 11.52876 \dots

f^{^{'}} (u_{4}) = 2 \cdot 3.53171 \dots - 0.68232 \dots = 6.38109 \dots

u_{5} = 1.72500 \dots

Δ u_{5} = ∣ 1.72500 \dots - 3.53171 \dots ∣ = 1.80670 \dots

Δ u_{5} = 1.80670 \dots

u_{6} = 0.54560 \dots : Δ u_{6} = 1.17939 \dots

f (u_{5}) = 1.72500 \dots^{2} - 0.68232 \dots \cdot 1.72500 \dots + 1.46557 \dots = 3.26419 \dots

f^{^{'}} (u_{5}) = 2 \cdot 1.72500 \dots - 0.68232 \dots = 2.76767 \dots

u_{6} = 0.54560 \dots

Δ u_{6} = ∣ 0.54560 \dots - 1.72500 \dots ∣ = 1.17939 \dots

Δ u_{6} = 1.17939 \dots

u_{7} = - 2.85625 \dots : Δ u_{7} = 3.40185 \dots

f (u_{6}) = 0.54560 \dots^{2} - 0.68232 \dots \cdot 0.54560 \dots + 1.46557 \dots = 1.39097 \dots

f^{^{'}} (u_{6}) = 2 \cdot 0.54560 \dots - 0.68232 \dots = 0.40888 \dots

u_{7} = - 2.85625 \dots

Δ u_{7} = ∣ - 2.85625 \dots - 0.54560 \dots ∣ = 3.40185 \dots

Δ u_{7} = 3.40185 \dots

u_{8} = - 1.04656 \dots : Δ u_{8} = 1.80968 \dots

f (u_{7}) = (- 2.85625 \dots)^{2} - 0.68232 \dots (- 2.85625 \dots) + 1.46557 \dots = 11.57264 \dots

f^{^{'}} (u_{7}) = 2 (- 2.85625 \dots) - 0.68232 \dots = - 6.39483 \dots

u_{8} = - 1.04656 \dots

Δ u_{8} = ∣ - 1.04656 \dots - (- 2.85625 \dots) ∣ = 1.80968 \dots

Δ u_{8} = 1.80968 \dots

u_{9} = 0.13340 \dots : Δ u_{9} = 1.17997 \dots

f (u_{8}) = (- 1.04656 \dots)^{2} - 0.68232 \dots (- 1.04656 \dots) + 1.46557 \dots = 3.27496 \dots

f^{^{'}} (u_{8}) = 2 (- 1.04656 \dots) - 0.68232 \dots = - 2.77545 \dots

u_{9} = 0.13340 \dots

Δ u_{9} = ∣ 0.13340 \dots - (- 1.04656 \dots) ∣ = 1.17997 \dots

Δ u_{9} = 1.17997 \dots

u_{10} = 3.48434 \dots : Δ u_{10} = 3.35093 \dots

f (u_{9}) = 0.13340 \dots^{2} - 0.68232 \dots \cdot 0.13340 \dots + 1.46557 \dots = 1.39234 \dots

f^{^{'}} (u_{9}) = 2 \cdot 0.13340 \dots - 0.68232 \dots = - 0.41550 \dots

u_{10} = 3.48434 \dots

Δ u_{10} = ∣ 3.48434 \dots - 0.13340 \dots ∣ = 3.35093 \dots

Δ u_{10} = 3.35093 \dots

لا يمكن إيجاد حلّ

الحل للمعادلة هو

u \approx - 0.68232 \dots

u \approx - 0.68232 \dots

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

1 + \frac{1}{u} + u^{2}

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u \approx - 0.68232 \dots

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) \approx - 0.68232 \dots

sec (x) \approx - 0.68232 \dots

sec (x) = - 0.68232 \dots :

لا يوجد حلّ

sec (x) = - 0.68232 \dots

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x \in R لا يوجد حلّ لـ

رسم

أمثلة شائعة

sin(x)=-0.465

sin (x) = - 0.465

cos(x)= 10/17

cos (x) = \frac{10}{17}

solvefor θ,r= 7/(1+cos(θ))solve for

θ, r = \frac{7}{1 + cos ( θ )}

csc(θ)=-3/(sqrt(5)),tan(2θ)

csc (θ) = - \frac{3}{5}, tan (2 θ)

sqrt(1-sin(x))=0

1 - sin (x) = 0