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5sec^2(x)-14tan(x)=8

Soluzione

5 sec^{2} (x) - 14 tan (x) = 8

Soluzione

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 0.19739 \dots + πn

Gradi

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 11.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

5 sec^{2} (x) - 14 tan (x) = 8

Sottrarre

8

da entrambi i lati

5 sec^{2} (x) - 14 tan (x) - 8 = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 8 - 14 tan (x) + 5 sec^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 8 - 14 tan (x) + 5 (tan^{2} (x) + 1)

Semplificare

- 8 - 14 tan (x) + 5 (tan^{2} (x) + 1) : 5 tan^{2} (x) - 14 tan (x) - 3

- 8 - 14 tan (x) + 5 (tan^{2} (x) + 1)

Espandi

5 (tan^{2} (x) + 1) : 5 tan^{2} (x) + 5

5 (tan^{2} (x) + 1)

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = 5, b = tan^{2} (x), c = 1

= 5 tan^{2} (x) + 5 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

5 \cdot 1 = 5

= 5 tan^{2} (x) + 5

= - 8 - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) + 5

Semplifica

- 8 - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) + 5 : 5 tan^{2} (x) - 14 tan (x) - 3

- 8 - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) + 5

Raggruppa termini simili

= - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) - 8 + 5

Aggiungi/Sottrai i numeri:

- 8 + 5 = - 3

= 5 tan^{2} (x) - 14 tan (x) - 3

= 5 tan^{2} (x) - 14 tan (x) - 3

= 5 tan^{2} (x) - 14 tan (x) - 3

- 3 - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- 3 - 14 tan (x) + 5 tan^{2} (x) = 0

Sia:

tan (x) = u

- 3 - 14 u + 5 u^{2} = 0

- 3 - 14 u + 5 u^{2} = 0 : u = 3, u = - \frac{1}{5}

- 3 - 14 u + 5 u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 14 u - 3 = 0

Risolvi con la formula quadratica

5 u^{2} - 14 u - 3 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 5, b = - 14, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm ( - 14 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 3 )}{2 \cdot 5}

(- 14)^{2} - 4 \cdot 5 (- 3) = 16

(- 14)^{2} - 4 \cdot 5 (- 3)

Applicare la regola

- (- a) = a

= (- 14)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 14)^{2} = 1 4^{2}

= 1 4^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 3

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 5 \cdot 3 = 60

= 1 4^{2} + 60

1 4^{2} = 196

= 196 + 60

Aggiungi i numeri:

196 + 60 = 256

= 256

Fattorizzare il numero:

256 = 1 6^{2}

= 1 6^{2}

Applicare la regola della radice:

n a^{n} = a

1 6^{2} = 16

= 16

u_{1, 2} = \frac{- ( - 14 ) \pm 16}{2 \cdot 5}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 14 ) + 16}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 14 ) - 16}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 14 ) + 16}{2 \cdot 5} : 3

\frac{- ( - 14 ) + 16}{2 \cdot 5}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{14 + 16}{2 \cdot 5}

Aggiungi i numeri:

14 + 16 = 30

= \frac{30}{2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{30}{10}

Dividi i numeri:

\frac{30}{10} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 14 ) - 16}{2 \cdot 5} : - \frac{1}{5}

\frac{- ( - 14 ) - 16}{2 \cdot 5}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{14 - 16}{2 \cdot 5}

Sottrai i numeri:

14 - 16 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 5}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 2}{10}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{10}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{1}{5}

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 3, u = - \frac{1}{5}

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = 3, tan (x) = - \frac{1}{5}

tan (x) = 3, tan (x) = - \frac{1}{5}

tan (x) = 3 : x = arctan (3) + πn

tan (x) = 3

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = 3

Soluzioni generali per

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

tan (x) = - \frac{1}{5} : x = arctan (- \frac{1}{5}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{5}

Applica le proprietà inverse delle funzioni trigonometriche

tan (x) = - \frac{1}{5}

Soluzioni generali per

tan (x) = - \frac{1}{5}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{5}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{5}) + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = arctan (3) + πn, x = arctan (- \frac{1}{5}) + πn

Mostra le soluzioni in forma decimale

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 0.19739 \dots + πn

Grafico

Esempi popolari

5-6cos(x)=0

5 - 6 cos (x) = 0

cos(θ)+cos^2(θ)-sin^2(θ)=0

cos (θ) + cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) = 0

25cos^2(x)=16

25 cos^{2} (x) = 16

3cos^2(x)-3=0

3 cos^{2} (x) - 3 = 0

2sin^3(x)-sin(x)-2sin^2(x)+1=0

2 sin^{3} (x) - sin (x) - 2 sin^{2} (x) + 1 = 0