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tan^3(2x)-tan^2(2x)-tan(2x)+1=0

Solução

tan^{3} (2 x) - tan^{2} (2 x) - tan (2 x) + 1 = 0

Solução

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Graus

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

Passos da solução

tan^{3} (2 x) - tan^{2} (2 x) - tan (2 x) + 1 = 0

Usando o método de substituição

tan^{3} (2 x) - tan^{2} (2 x) - tan (2 x) + 1 = 0

Sea:

tan (2 x) = u

u^{3} - u^{2} - u + 1 = 0

u^{3} - u^{2} - u + 1 = 0 : u = 1, u = - 1

u^{3} - u^{2} - u + 1 = 0

Fatorar

u^{3} - u^{2} - u + 1 : (u - 1)^{2} (u + 1)

u^{3} - u^{2} - u + 1

= (u^{3} - u^{2}) + (- u + 1)

Fatorar

- 1

- u + 1

- (u - 1)

- u + 1

Fatorar o termo comum

- 1

= - (u - 1)

Fatorar

u^{2}

u^{3} - u^{2}

u^{2} (u - 1)

u^{3} - u^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - u^{2}

Fatorar o termo comum

u^{2}

= u^{2} (u - 1)

= - (u - 1) + u^{2} (u - 1)

Fatorar o termo comum

u - 1

= (u - 1) (u^{2} - 1)

Fatorar

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

Reescrever

1

como

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u - 1) (u + 1) (u - 1)

Simplificar

= (u - 1)^{2} (u + 1)

(u - 1)^{2} (u + 1) = 0

Usando o princípio do fator zero: Se

ab = 0

então

a = 0

b = 0

u - 1 = 0 or u + 1 = 0

Resolver

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u - 1 = 0

Adicionar

1

a ambos os lados

u - 1 + 1 = 0 + 1

Simplificar

u = 1

u = 1

Resolver

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Mova

1

para o lado direito

u + 1 = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

u + 1 - 1 = 0 - 1

Simplificar

u = - 1

u = - 1

As soluções são

u = 1, u = - 1

Substituir na equação

u = tan (2 x)

tan (2 x) = 1, tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = 1, tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = 1 : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = 1

Soluções gerais para

tan (2 x) = 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{4} + πn

Resolver

2 x = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{π}{4} + πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = \frac{π}{4} + πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = - 1 : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = - 1

Soluções gerais para

tan (2 x) = - 1

tan (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Resolver

2 x = \frac{3 π}{4} + πn : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Dividir ambos os lados por

2

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

Dividir ambos os lados por

2

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

Simplificar

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Dividir:

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplificar

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2} : \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

Multiplicar os números:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{3 π}{8}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

Exemplos populares

tan(x)=-sqrt(2)+1

tan (x) = - 2 + 1

sin(θ)= 12/20

sin (θ) = \frac{12}{20}

cos(x)=0.914

cos (x) = 0.914

8+2cot(x)=12,0<x<90

8 + 2 cot (x) = 12, 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

cos^2(x)+1=0

cos^{2} (x) + 1 = 0