he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

tan^3(2x)-tan^2(2x)-tan(2x)+1=0

פתרון

tan^{3} (2 x) - tan^{2} (2 x) - tan (2 x) + 1 = 0

פתרון

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

+1

מעלות

x = 22. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n, x = 67. 5^{\circ} + 9 0^{\circ} n

צעדי פתרון

tan^{3} (2 x) - tan^{2} (2 x) - tan (2 x) + 1 = 0

בעזרת שיטת ההצבה

tan^{3} (2 x) - tan^{2} (2 x) - tan (2 x) + 1 = 0

tan (2 x) = u :

נניח ש

u^{3} - u^{2} - u + 1 = 0

u^{3} - u^{2} - u + 1 = 0 : u = 1, u = - 1

u^{3} - u^{2} - u + 1 = 0

u^{3} - u^{2} - u + 1

פרק לגורמים את:

(u - 1)^{2} (u + 1)

u^{3} - u^{2} - u + 1

= (u^{3} - u^{2}) + (- u + 1)

- (u - 1)

:

- u + 1

מ

- 1

הוצא את הגורם

- u + 1

- 1

הוצא את הגורם המשותף

= - (u - 1)

u^{2} (u - 1)

:

u^{3} - u^{2}

מ

u^{2}

הוצא את הגורם

u^{3} - u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:הפעל את חוק החזקות

u^{3} = u u^{2}

= u u^{2} - u^{2}

u^{2}

הוצא את הגורם המשותף

= u^{2} (u - 1)

= - (u - 1) + u^{2} (u - 1)

u - 1

הוצא את הגורם המשותף

= (u - 1) (u^{2} - 1)

u^{2} - 1

פרק לגורמים את:

(u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1^{2}

בתור

1

כתוב מחדש את

= u^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

הפעל את חוק הפרש הריבועים

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (u - 1) (u + 1) (u - 1)

פשט

= (u - 1)^{2} (u + 1)

(u - 1)^{2} (u + 1) = 0

פתור על ידי השוואת הגורמים לאפס

u - 1 = 0 or u + 1 = 0

u - 1 = 0

פתור את:

u = 1

u - 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u - 1 = 0

לשני האגפים

1

הוסף

u - 1 + 1 = 0 + 1

פשט

u = 1

u = 1

u + 1 = 0

פתור את:

u = - 1

u + 1 = 0

לצד ימין

1

העבר

u + 1 = 0

משני האגפים

1

החסר

u + 1 - 1 = 0 - 1

פשט

u = - 1

u = - 1

The solutions are

u = 1, u = - 1

u = tan (2 x)

החלף בחזרה

tan (2 x) = 1, tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = 1, tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = 1 : x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = 1

tan (2 x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{4} + πn

2 x = \frac{π}{4} + πn

פתור את:

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{π}{4} + πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{π}{4} + πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

פשט את:

\frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{8}

= \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = - 1 : x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

tan (2 x) = - 1

tan (2 x) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

tan (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

פתור את:

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 x = \frac{3 π}{4} + πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

פשט

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

פשט את:

\frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} + \frac{πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2} = \frac{3 π}{8}

\frac{\frac{3 π}{4}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{4 \cdot 2}

4 \cdot 2 = 8 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{8}

= \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{8} + \frac{πn}{2}, x = \frac{3 π}{8} + \frac{πn}{2}

גרף

דוגמאות פופולריות

tan(x)=-sqrt(2)+1

tan (x) = - 2 + 1

sin (θ) = \frac{12}{20}

cos (x) = 0.914

8+2cot(x)=12,0<x<90

8 + 2 cot (x) = 12, 0^{\circ} < x < 9 0^{\circ}

cos^{2} (x) + 1 = 0