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4cos(θ)=4(1-cos(θ))

Solution

4 cos (θ) = 4 (1 - cos (θ))

Solution

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

+1

Degrés

θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

4 cos (θ) = 4 (1 - cos (θ))

Résoudre par substitution

4 cos (θ) = 4 (1 - cos (θ))

Soit :

cos (θ) = u

4 u = 4 (1 - u)

4 u = 4 (1 - u) : u = \frac{1}{2}

4 u = 4 (1 - u)

Développer

4 (1 - u) : 4 - 4 u

4 (1 - u)

Appliquer la loi de la distribution:

a (b - c) = ab - a c

a = 4, b = 1, c = u

= 4 \cdot 1 - 4 u

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 = 4

= 4 - 4 u

4 u = 4 - 4 u

Déplacer

4 u

vers la gauche

4 u = 4 - 4 u

Ajouter

4 u

aux deux côtés

4 u + 4 u = 4 - 4 u + 4 u

Simplifier

8 u = 4

8 u = 4

Diviser les deux côtés par

8

8 u = 4

Diviser les deux côtés par

8

\frac{8 u}{8} = \frac{4}{8}

Simplifier

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

Remplacer

u = cos (θ)

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Solutions générales pour

cos (θ) = \frac{1}{2}

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Exemples populaires

2 cos (x) = 1.7

sin (2 x + 30) = 0.8

1 - 2 sin (x) = - 1

4tan^2(x)+sec(x)=-2tan^2(x)+sec^2(x)-3

4 tan^{2} (x) + sec (x) = - 2 tan^{2} (x) + sec^{2} (x) - 3

sin(α)=0,8y(α)α<90,cos(α)

sin (α) = 0, 8 y (α) α < 9 0^{\circ}, cos (α)