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solvefor x,cos(qx)=sin(rx)

解

解く

x, cos (q x) = sin (r x)

解

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}, x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}

解答ステップ

cos (q x) = sin (r x)

三角関数の公式を使用して書き換える

cos (q x) = sin (r x)

次の恒等を使用する:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (q x) = sin (\frac{π}{2} - q x)

cos (q x) = sin (\frac{π}{2} - q x)

三角関数の逆数プロパティを適用する

cos (q x) = sin (\frac{π}{2} - q x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

r x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn, r x = π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn

r x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn, r x = π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn

r x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}; q \neq = - r

r x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn

q x

を左側に移動します

r x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn

両辺に

q x

を足す

r x + q x = \frac{π}{2} - q x + 2 πn + q x

簡素化

r x + q x = \frac{π}{2} + 2 πn

r x + q x = \frac{π}{2} + 2 πn

因数

r x + q x : x (r + q)

r x + q x

共通項をくくり出す

x

= x (r + q)

x (r + q) = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

r + q; q \neq = - r

x (r + q) = \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

r + q; q \neq = - r

\frac{x ( r + q )}{r + q} = \frac{\frac{π}{2}}{r + q} + \frac{2 πn}{r + q}; q \neq = - r

簡素化

\frac{x ( r + q )}{r + q} = \frac{\frac{π}{2}}{r + q} + \frac{2 πn}{r + q}

簡素化

\frac{x ( r + q )}{r + q} : x

\frac{x ( r + q )}{r + q}

共通因数を約分する:

r + q

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{2}}{r + q} + \frac{2 πn}{r + q} : \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}

\frac{\frac{π}{2}}{r + q} + \frac{2 πn}{r + q}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{r + q}

結合

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

元を分数に変換する:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{r + q}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}; q \neq = - r

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}; q \neq = - r

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}; q \neq = - r

r x = π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}; q \neq = r

r x = π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn

拡張

π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + x q + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - q x) + 2 πn

= π - (\frac{π}{2} - x q) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - q x) : - \frac{π}{2} + q x

- (\frac{π}{2} - q x)

括弧を分配する

= - \frac{π}{2} - (- q x)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + q x

= π - \frac{π}{2} + q x + 2 πn

= π - \frac{π}{2} + x q + 2 πn

r x = π - \frac{π}{2} + x q + 2 πn

x q

を左側に移動します

r x = π - \frac{π}{2} + x q + 2 πn

両辺から

x q

を引く

r x - x q = π - \frac{π}{2} + x q + 2 πn - x q

簡素化

r x - x q = π - \frac{π}{2} + 2 πn

r x - x q = π - \frac{π}{2} + 2 πn

因数

r x - x q : x (r - q)

r x - x q

共通項をくくり出す

x

= x (r - q)

x (r - q) = π - \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

r - q; q \neq = r

x (r - q) = π - \frac{π}{2} + 2 πn

以下で両辺を割る

r - q; q \neq = r

\frac{x ( r - q )}{r - q} = \frac{π}{r - q} - \frac{\frac{π}{2}}{r - q} + \frac{2 πn}{r - q}; q \neq = r

簡素化

\frac{x ( r - q )}{r - q} = \frac{π}{r - q} - \frac{\frac{π}{2}}{r - q} + \frac{2 πn}{r - q}

簡素化

\frac{x ( r - q )}{r - q} : x

\frac{x ( r - q )}{r - q}

共通因数を約分する:

r - q

= x

簡素化

\frac{π}{r - q} - \frac{\frac{π}{2}}{r - q} + \frac{2 πn}{r - q} : \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}

\frac{π}{r - q} - \frac{\frac{π}{2}}{r - q} + \frac{2 πn}{r - q}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{r - q}

結合

π - \frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

元を分数に変換する:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

類似した元を足す:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{r - q}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}; q \neq = r

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}; q \neq = r

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}; q \neq = r

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}, x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}

x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r + q )}, x = \frac{π + 4 πn}{2 ( r - q )}

グラフ

人気の例

sin(216)=sin(θ)

sin (21 6^{\circ}) = sin (θ)

cos (θ) = - 0.2

sin^2(x)-5cos(x)=3

sin^{2} (x) - 5 cos (x) = 3

cos (x) = - \frac{9}{41}

5sin(y)=3sin(y)+sqrt(3)

5 sin (y) = 3 sin (y) + 3