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2sin^2(x)+sin(x)-6=0

Solution

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 6 = 0

Aucune solution pour x \in R

étapes des solutions

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 6 = 0

Résoudre par substitution

2 sin^{2} (x) + sin (x) - 6 = 0

Soit :

sin (x) = u

2 u^{2} + u - 6 = 0

2 u^{2} + u - 6 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - 2

2 u^{2} + u - 6 = 0

Résoudre par la formule quadratique

2 u^{2} + u - 6 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = 2, b = 1, c = - 6

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 6 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 6) = 7

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 6)

Appliquer la règle

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 6)

Appliquer la règle

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 6

Multiplier les nombres :

4 \cdot 2 \cdot 6 = 48

= 1 + 48

Additionner les nombres :

1 + 48 = 49

= 49

Factoriser le nombre :

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 7}{2 \cdot 2}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2} : \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 7}{2 \cdot 2}

Additionner/Soustraire les nombres :

- 1 + 7 = 6

= \frac{6}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{6}{4}

Annuler le facteur commun :

2

= \frac{3}{2}

u = \frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 1 - 7}{2 \cdot 2}

Soustraire les nombres :

- 1 - 7 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 8}{4}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{4}

Diviser les nombres :

\frac{8}{4} = 2

= - 2

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{3}{2}, u = - 2

Remplacer

u = sin (x)

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{3}{2}, sin (x) = - 2

sin (x) = \frac{3}{2} :

Aucune solution

sin (x) = \frac{3}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

sin (x) = - 2 :

Aucune solution

sin (x) = - 2

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Aucune solution

Combiner toutes les solutions

Aucune solution pour x \in R

tan (θ) = \frac{8}{15}, sin (θ) > 0

cos (x) = \frac{86.6}{100}

- 2 cos^{2} (θ) - 8 cos (θ) - 1 = - 5 cos (θ)

- 6 sin (θ) = - 33

2 sin (2 x) + cos (x) = 0