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Popular Trigonometria >

7sin(x)cos(x)+cos^2(x)=1

Solução

7 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 1

Solução

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.42889 \dots + πn

+1

Graus

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 81.86989 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Passos da solução

7 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) = 1

Subtrair

1

de ambos os lados

7 sin (x) cos (x) + cos^{2} (x) - 1 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- 1 + cos^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x)

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= 7 cos (x) sin (x) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x) = 0

Fatorar

- sin^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x) : sin (x) (- sin (x) + 7 cos (x))

- sin^{2} (x) + 7 cos (x) sin (x)

Aplicar as propriedades dos expoentes:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) + 7 sin (x) cos (x)

Fatorar o termo comum

sin (x)

= sin (x) (- sin (x) + 7 cos (x))

sin (x) (- sin (x) + 7 cos (x)) = 0

Resolver cada parte separadamente

sin (x) = 0 or - sin (x) + 7 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Soluções gerais para

sin (x) = 0

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Resolver

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- sin (x) + 7 cos (x) = 0 : x = arctan (7) + πn

- sin (x) + 7 cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

- sin (x) + 7 cos (x) = 0

Dividir ambos os lados por

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- sin ( x ) + 7 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Simplificar

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 7 = 0

Utilizar a Identidade Básica da Trigonometria:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (x) + 7 = 0

- tan (x) + 7 = 0

Mova

7

para o lado direito

- tan (x) + 7 = 0

Subtrair

7

de ambos os lados

- tan (x) + 7 - 7 = 0 - 7

Simplificar

- tan (x) = - 7

- tan (x) = - 7

Dividir ambos os lados por

- 1

- tan (x) = - 7

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}

Simplificar

tan (x) = 7

tan (x) = 7

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (x) = 7

Soluções gerais para

tan (x) = 7

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (7) + πn

x = arctan (7) + πn

Combinar toda as soluções

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (7) + πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.42889 \dots + πn

Gráfico

Exemplos populares

solvefor x,2ysin(x)=0

so l v e f or x, 2 y sin (x) = 0

-14sin(x)+14cos(2x)=0

- 14 sin (x) + 14 cos (2 x) = 0

sin (x) = \frac{10}{25}

(tan(x))/(sin(x))=cos(x)

\frac{tan ( x )}{sin ( x )} = cos (x)

4tan^2(x)+7tan(x)-4=0

4 tan^{2} (x) + 7 tan (x) - 4 = 0