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2/(1+sin(x))=3-2sin(x)

解

\frac{2}{1 + sin ( x )} = 3 - 2 sin (x)

解

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

\frac{2}{1 + sin ( x )} = 3 - 2 sin (x)

置換で解く

\frac{2}{1 + sin ( x )} = 3 - 2 sin (x)

仮定:

sin (x) = u

\frac{2}{1 + u} = 3 - 2 u

\frac{2}{1 + u} = 3 - 2 u : u = - \frac{1}{2}, u = 1

\frac{2}{1 + u} = 3 - 2 u

以下で両辺を乗じる:

1 + u

\frac{2}{1 + u} = 3 - 2 u

以下で両辺を乗じる:

1 + u

\frac{2}{1 + u} (1 + u) = 3 (1 + u) - 2 u (1 + u)

簡素化

2 = 3 (1 + u) - 2 u (1 + u)

2 = 3 (1 + u) - 2 u (1 + u)

解く

2 = 3 (1 + u) - 2 u (1 + u) : u = - \frac{1}{2}, u = 1

2 = 3 (1 + u) - 2 u (1 + u)

拡張

3 (1 + u) - 2 u (1 + u) : 3 + u - 2 u^{2}

3 (1 + u) - 2 u (1 + u)

拡張

3 (1 + u) : 3 + 3 u

3 (1 + u)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = 3, b = 1, c = u

= 3 \cdot 1 + 3 u

数を乗じる:

3 \cdot 1 = 3

= 3 + 3 u

= 3 + 3 u - 2 u (1 + u)

拡張

- 2 u (1 + u) : - 2 u - 2 u^{2}

- 2 u (1 + u)

分配法則を適用する:

a (b + c) = ab + a c

a = - 2 u, b = 1, c = u

= - 2 u \cdot 1 + (- 2 u) u

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 2 \cdot 1 \cdot u - 2 uu

簡素化

- 2 \cdot 1 \cdot u - 2 uu : - 2 u - 2 u^{2}

- 2 \cdot 1 \cdot u - 2 uu

2 \cdot 1 \cdot u = 2 u

2 \cdot 1 \cdot u

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 u

2 uu = 2 u^{2}

2 uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= 2 u^{2}

= - 2 u - 2 u^{2}

= - 2 u - 2 u^{2}

= 3 + 3 u - 2 u - 2 u^{2}

類似した元を足す:

3 u - 2 u = u

= 3 + u - 2 u^{2}

2 = 3 + u - 2 u^{2}

辺を交換する

3 + u - 2 u^{2} = 2

2

を左側に移動します

3 + u - 2 u^{2} = 2

両辺から

2

を引く

3 + u - 2 u^{2} - 2 = 2 - 2

簡素化

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

解くとthe二次式

- 2 u^{2} + u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 2, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 2 ) \cdot 1}{2 ( - 2 )}

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1 = 3

1^{2} - 4 (- 2) \cdot 1

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 2) \cdot 1

規則を適用

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 1 + 8

数を足す:

1 + 8 = 9

= 9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 ( - 2 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

u = \frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )} : - \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3}{- 2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 1 + 3 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )} : 1

\frac{- 1 - 3}{2 ( - 2 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3}{- 2 \cdot 2}

数を引く:

- 1 - 3 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 4}{- 4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{4}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= 1

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

u = - \frac{1}{2}, u = 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = - 1

\frac{2}{1 + u}

の分母をゼロに比較する

解く

1 + u = 0 : u = - 1

1 + u = 0

1

を右側に移動します

1 + u = 0

両辺から

1

を引く

1 + u - 1 = 0 - 1

簡素化

u = - 1

u = - 1

以下の点は定義されていない

u = - 1

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = - \frac{1}{2}, u = 1

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = 1

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

以下の一般解

sin (x) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

solvefor x,4cos^2(x)=5+4sin(x)解く

x, 4 cos^{2} (x) = 5 + 4 sin (x)

solvefor t,y=cos(2t)解く

t, y = cos (2 t)

cos (3 x) = \frac{1}{5}

cos^2(x)-5cos(x)+6=0

cos^{2} (x) - 5 cos (x) + 6 = 0

cot^2(x/2)=3,0,0<= x<= 360

cot^{2} (\frac{x}{2}) = 3, 0, 0 \leq x \leq 360