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cos^2(x)+3sin(-x)-2=0

Solução

cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 2 = 0

Solução

x = - 0.39192 \dots + 2 πn, x = π + 0.39192 \dots + 2 πn

Graus

x = - 22.45551 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 202.45551 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 2 = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

cos^{2} (x) + 3 sin (- x) - 2 = 0

- 2 + cos^{2} (x) + 3 (- sin (x)) = 0

Simplificar

- 2 + cos^{2} (x) + 3 (- sin (x)) : - 2 + cos^{2} (x) - 3 sin (x)

- 2 + cos^{2} (x) + 3 (- sin (x))

Remover os parênteses:

(- a) = - a

= - 2 + cos^{2} (x) - 3 sin (x)

- 2 + cos^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Utilizar a identidade trigonométrica pitagórica:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (x) - 3 sin (x)

Simplificar

= - sin^{2} (x) - 3 sin (x) - 1

- 1 - sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Usando o método de substituição

- 1 - sin^{2} (x) - 3 sin (x) = 0

Sea:

sin (x) = u

- 1 - u^{2} - 3 u = 0

- 1 - u^{2} - 3 u = 0 : u = - \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

- 1 - u^{2} - 3 u = 0

Escrever na forma padrão

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - 3 u - 1 = 0

Resolver com a fórmula quadrática

- u^{2} - 3 u - 1 = 0

Fórmula geral para equações de segundo grau:

Para

a = - 1, b = - 3, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 1) = 5

(- 3)^{2} - 4 (- 1) (- 1)

Aplicar a regra

- (- a) = a

= (- 3)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(- a)^{n} = a^{n},

n

é par

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multiplicar os números:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 3^{2} - 4

3^{2} = 9

= 9 - 4

Subtrair:

9 - 4 = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 5}{2 ( - 1 )}

Separe as soluções

u_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{3 + 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) + 5}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 + 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 + 5}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 + 5}{2}

u = \frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 1 )} : - \frac{3 - 5}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 5}{2 ( - 1 )}

Remover os parênteses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{3 - 5}{- 2 \cdot 1}

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{3 - 5}{- 2}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 - 5}{2}

As soluções para a equação de segundo grau são:

u = - \frac{3 + 5}{2}, u = - \frac{3 - 5}{2}

Substituir na equação

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{3 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{3 - 5}{2}

sin (x) = - \frac{3 + 5}{2}, sin (x) = - \frac{3 - 5}{2}

sin (x) = - \frac{3 + 5}{2} :

Sem solução

sin (x) = - \frac{3 + 5}{2}

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

sin (x) = - \frac{3 - 5}{2} : x = arcsin (- \frac{3 - 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{3 - 5}{2}

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

sin (x) = - \frac{3 - 5}{2}

Soluções gerais para

sin (x) = - \frac{3 - 5}{2}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3 - 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn

x = arcsin (- \frac{3 - 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn

Combinar toda as soluções

x = arcsin (- \frac{3 - 5}{2}) + 2 πn, x = π + arcsin (\frac{3 - 5}{2}) + 2 πn

Mostrar soluções na forma decimal

x = - 0.39192 \dots + 2 πn, x = π + 0.39192 \dots + 2 πn

Gráfico

Exemplos populares

cos(x)=-1,0<x<2pi

cos (x) = - 1, 0 < x < 2 π

1/(1+cos(x))+1/(1-cos(x))=32

\frac{1}{1 + cos ( x )} + \frac{1}{1 - cos ( x )} = 32

sin^2(x)=14

sin^{2} (x) = 14

sin(2x)*cos(3x)=0

sin (2 x) \cdot cos (3 x) = 0

sin^2(x)=-3

sin^{2} (x) = - 3