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Popolare Trigonometria >

(sin(x)+cos(x))/(sin(x))=1 1/(tan(x))

Soluzione

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = 1 \frac{1}{tan ( x )}

Soluzione

Nessuna soluzione per x \in R

Fasi della soluzione

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = 1 \cdot \frac{1}{tan ( x )}

Sottrarre

1 \frac{1}{tan ( x )}

da entrambi i lati

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{tan ( x )} = 0

Semplifica

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{tan ( x )} : \frac{tan ( x ) ( sin ( x ) + cos ( x ) ) - sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} - \frac{1}{tan ( x )}

Minimo Comune Multiplo di

sin (x), tan (x) : sin (x) tan (x)

sin (x), tan (x)

Minimo comune multiplo (mcm)

Calcolo di un'espressione composta da fattori che compaiono in

sin (x)

tan (x)

= sin (x) tan (x)

Adeguare le frazioni in base al minimo comune multiplo (mcm)

Moltiplicare ogni numeratore per la stessa quantità necessaria a moltiplicare il suo

corrispondente denominatore per trasformarlo in mcm

sin (x) tan (x)

Per

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

tan (x)

\frac{sin ( x ) + cos ( x )}{sin ( x )} = \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Per

\frac{1}{tan ( x )} :

moltiplica il numeratore e il denominatore per

sin (x)

\frac{1}{tan ( x )} = \frac{1 \cdot sin ( x )}{tan ( x ) sin ( x )} = \frac{sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} - \frac{sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{( sin ( x ) + cos ( x ) ) tan ( x ) - sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )}

\frac{tan ( x ) ( sin ( x ) + cos ( x ) ) - sin ( x )}{sin ( x ) tan ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

tan (x) (sin (x) + cos (x)) - sin (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- sin (x) + (cos (x) + sin (x)) tan (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - sin (x) + (cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Semplificare

- sin (x) + (cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

- sin (x) + (cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplicare

(cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )}

(cos (x) + sin (x)) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )}

= - sin (x) + \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )}

Converti l'elemento in frazione:

sin (x) = \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) )}{cos ( x )} - \frac{sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) ( cos ( x ) + sin ( x ) ) - sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Espandi

sin (x) (cos (x) + sin (x)) - sin (x) cos (x) : sin^{2} (x)

sin (x) (cos (x) + sin (x)) - sin (x) cos (x)

Espandi

sin (x) (cos (x) + sin (x)) : sin (x) cos (x) + sin^{2} (x)

sin (x) (cos (x) + sin (x))

Applicare la legge della distribuzione:

a (b + c) = ab + a c

a = sin (x), b = cos (x), c = sin (x)

= sin (x) cos (x) + sin (x) sin (x)

sin (x) sin (x) = sin^{2} (x)

sin (x) sin (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= sin^{1 + 1} (x)

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (x)

= sin (x) cos (x) + sin^{2} (x)

= sin (x) cos (x) + sin^{2} (x) - sin (x) cos (x)

Aggiungi elementi simili:

sin (x) cos (x) - sin (x) cos (x) = 0

= sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )}

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

sin^{2} (x) = 0

Applicare la regola

x^{n} = 0 \Rightarrow x = 0

sin (x) = 0

Soluzioni generali per

sin (x) = 0

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Risolvi

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Poiché l'equazione è non definita per:

2 πn, π + 2 πn

Nessuna soluzione per x \in R

Grafico

Esempi popolari

arctan(x)=(-pi)/2

arctan (x) = \frac{- π}{2}

sin(4x-3)=cos(5x-6)

sin (4 x - 3) = cos (5 x - 6)

6sin(2x-30)+2=0

6 sin (2 x - 3 0^{\circ}) + 2 = 0

sin(x)=sin(pi/(10))

sin (x) = sin (\frac{π}{10})

sin(3x)-sin(x)=-2sin(2x)sin(x)

sin (3 x) - sin (x) = - 2 sin (2 x) sin (x)