English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярный >

tan^2(x)+5=3sec^2(x)

Решение

tan^{2} (x) + 5 = 3 sec^{2} (x)

Решение

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

tan^{2} (x) + 5 = 3 sec^{2} (x)

Вычтите

3 sec^{2} (x)

с обеих сторон

tan^{2} (x) + 5 - 3 sec^{2} (x) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

5 + tan^{2} (x) - 3 sec^{2} (x)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 5 + sec^{2} (x) - 1 - 3 sec^{2} (x)

Упростите

5 + sec^{2} (x) - 1 - 3 sec^{2} (x) : - 2 sec^{2} (x) + 4

5 + sec^{2} (x) - 1 - 3 sec^{2} (x)

Сгруппируйте похожие слагаемые

= sec^{2} (x) - 3 sec^{2} (x) + 5 - 1

Добавьте похожие элементы:

sec^{2} (x) - 3 sec^{2} (x) = - 2 sec^{2} (x)

= - 2 sec^{2} (x) + 5 - 1

Прибавьте/Вычтите числа:

5 - 1 = 4

= - 2 sec^{2} (x) + 4

= - 2 sec^{2} (x) + 4

4 - 2 sec^{2} (x) = 0

Решитe подстановкой

4 - 2 sec^{2} (x) = 0

Допустим:

sec (x) = u

4 - 2 u^{2} = 0

4 - 2 u^{2} = 0 : u = 2, u = - 2

4 - 2 u^{2} = 0

Переместите

4

вправо

4 - 2 u^{2} = 0

Вычтите

4

с обеих сторон

4 - 2 u^{2} - 4 = 0 - 4

После упрощения получаем

- 2 u^{2} = - 4

- 2 u^{2} = - 4

Разделите обе стороны на

- 2

- 2 u^{2} = - 4

Разделите обе стороны на

- 2

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}

После упрощения получаем

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} = \frac{- 4}{- 2}

Упростите

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2} : u^{2}

\frac{- 2 u ^{2}}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 u ^{2}}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= u^{2}

Упростите

\frac{- 4}{- 2} : 2

\frac{- 4}{- 2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{2}

Разделите числа:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

u^{2} = 2

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

Делаем обратную замену

u = sec (x)

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2, sec (x) = - 2

sec (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = 2

Общие решения для

sec (x) = 2

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2 : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

sec (x) = - 2

Общие решения для

sec (x) = - 2

sec (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры