English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי >

sin(x)=sqrt(2)cos(x/2)

פתרון

sin (x) = 2 cos (\frac{x}{2})

פתרון

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn, x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

מעלות

x = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 54 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

צעדי פתרון

sin (x) = 2 cos (\frac{x}{2})

משני האגפים

2 cos (\frac{x}{2})

החסר

sin (x) - 2 cos (\frac{x}{2}) = 0

u = \frac{x}{2} :

נניח ש

sin (2 u) - 2 cos (u) = 0

Rewrite using trig identities

sin (2 u) - cos (u) 2

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:הפעל זהות של זווית כפולה

= 2 sin (u) cos (u) - 2 cos (u)

- cos (u) 2 + 2 cos (u) sin (u) = 0

- cos (u) 2 + 2 cos (u) sin (u)

פרק לגורמים את:

cos (u) (- 2 + 2 sin (u))

- cos (u) 2 + 2 cos (u) sin (u)

cos (u)

הוצא את הגורם המשותף

= cos (u) (- 2 + 2 sin (u))

cos (u) (- 2 + 2 sin (u)) = 0

פתור כל חלק בנפרד

cos (u) = 0 or - 2 + 2 sin (u) = 0

cos (u) = 0 : u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (u) = 0

cos (u) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 2 + 2 sin (u) = 0 : u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

- 2 + 2 sin (u) = 0

לצד ימין

2

העבר

- 2 + 2 sin (u) = 0

לשני האגפים

2

הוסף

- 2 + 2 sin (u) + 2 = 0 + 2

פשט

2 sin (u) = 2

2 sin (u) = 2

2

חלק את שני האגפים ב

2 sin (u) = 2

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 sin ( u )}{2} = \frac{2}{2}

פשט

sin (u) = \frac{2}{2}

sin (u) = \frac{2}{2}

sin (u) = \frac{2}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

אחד את הפתרונות

u = \frac{π}{2} + 2 πn, u = \frac{3 π}{2} + 2 πn, u = \frac{π}{4} + 2 πn, u = \frac{3 π}{4} + 2 πn

u = \frac{x}{2}

החלף בחזרה

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 3 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 π 2}{2}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = \frac{π}{4} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{4} = \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{π 2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

x = \frac{π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{4} + 2 πn

2

הכפל את שני האגפים ב

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

פשט

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

\frac{2 x}{2}

פשט את:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= x

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

פשט את:

\frac{3 π}{2} + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{4} = \frac{3 π}{2}

2 \cdot \frac{3 π}{4}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{3 π 2}{4}

3 \cdot 2 = 6 :

הכפל את המספרים

= \frac{6 π}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{3 π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 πn

= \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn, x = \frac{π}{2} + 4 πn, x = \frac{3 π}{2} + 4 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

2sin(x)+1/(sin(x))=3

2 sin (x) + \frac{1}{sin ( x )} = 3

cos(x-pi/4)=(sqrt(3))/2

cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{3}{2}

sec(θ)=3,sin(θ)<0

sec (θ) = 3, sin (θ) < 0

cos(x)tan(x)-cos(x)=0,0<= x<= 2pi

cos (x) tan (x) - cos (x) = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin^2(2θ)-5sin(2θ)-1=0

sin^{2} (2 θ) - 5 sin (2 θ) - 1 = 0