English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Populaire >

sin(3x)+sin(2x)=0

Solution

sin (3 x) + sin (2 x) = 0

Solution

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn, x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Degrés

x = 18 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 54 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 14 4^{\circ} n, x = 7 2^{\circ} + 14 4^{\circ} n

étapes des solutions

sin (3 x) + sin (2 x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

sin (2 x) + sin (3 x)

Utiliser l'identité de la somme au produit:

sin (s) + sin (t) = 2 sin (\frac{s + t}{2}) cos (\frac{s - t}{2})

= 2 sin (\frac{2 x + 3 x}{2}) cos (\frac{2 x - 3 x}{2})

Simplifier

2 sin (\frac{2 x + 3 x}{2}) cos (\frac{2 x - 3 x}{2}) : 2 cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{5 x}{2})

2 sin (\frac{2 x + 3 x}{2}) cos (\frac{2 x - 3 x}{2})

Additionner les éléments similaires :

2 x + 3 x = 5 x

= 2 sin (\frac{5 x}{2}) cos (\frac{2 x - 3 x}{2})

\frac{2 x - 3 x}{2} = - \frac{x}{2}

\frac{2 x - 3 x}{2}

Additionner les éléments similaires :

2 x - 3 x = - x

= \frac{- x}{2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{x}{2}

= 2 sin (\frac{5 x}{2}) cos (- \frac{x}{2})

Utiliser l'identité de l'angle négatif:

cos (- x) = cos (x)

= 2 cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{5 x}{2})

= 2 cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{5 x}{2})

2 cos (\frac{x}{2}) sin (\frac{5 x}{2}) = 0

En solutionnant chaque partie séparément

cos (\frac{x}{2}) = 0 or sin (\frac{5 x}{2}) = 0

cos (\frac{x}{2}) = 0 : x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

cos (\frac{x}{2}) = 0

Solutions générales pour

cos (\frac{x}{2}) = 0

Tableau de périodicité

cos (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Résoudre

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : x = π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

x = π + 4 πn

Résoudre

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : x = 3 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{x}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Diviser les nombres :

\frac{2}{2} = 1

= x

Simplifier

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Annuler le facteur commun :

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = 3 π + 4 πn

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn

sin (\frac{5 x}{2}) = 0 : x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

sin (\frac{5 x}{2}) = 0

Solutions générales pour

sin (\frac{5 x}{2}) = 0

Tableau de périodicité

sin (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 x}{2} = π + 2 πn

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn, \frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Résoudre

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn : x = \frac{4 πn}{5}

\frac{5 x}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{5 x}{2} = 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{5 x}{2} = 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 \cdot 5 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

Simplifier

5 x = 4 πn

5 x = 4 πn

Diviser les deux côtés par

5

5 x = 4 πn

Diviser les deux côtés par

5

\frac{5 x}{5} = \frac{4 πn}{5}

Simplifier

x = \frac{4 πn}{5}

x = \frac{4 πn}{5}

Résoudre

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn : x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{5 x}{2} = π + 2 πn

Multiplier les deux côtés par

2

\frac{2 \cdot 5 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

Simplifier

5 x = 2 π + 4 πn

5 x = 2 π + 4 πn

Diviser les deux côtés par

5

5 x = 2 π + 4 πn

Diviser les deux côtés par

5

\frac{5 x}{5} = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Simplifier

x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Combiner toutes les solutions

x = π + 4 πn, x = 3 π + 4 πn, x = \frac{4 πn}{5}, x = \frac{2 π}{5} + \frac{4 πn}{5}

Graphe

Exemples populaires

csc^2(x)+cot^2(x)=3

csc^{2} (x) + cot^{2} (x) = 3

csc^2(x)+cot^2(x)=2

csc^{2} (x) + cot^{2} (x) = 2

cos(x)=0.24

cos (x) = 0.24

pi/2 =sin(x)

\frac{π}{2} = sin (x)

sec^4(x)-4=0

sec^{4} (x) - 4 = 0