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人気のある三角関数 >

cos^2(θ)-3/2 = 5/2 cos(θ)

解

cos^{2} (θ) - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} cos (θ)

解

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

+1

度

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

cos^{2} (θ) - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} cos (θ)

置換で解く

cos^{2} (θ) - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} cos (θ)

仮定:

cos (θ) = u

u^{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} u

u^{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} u : u = 3, u = - \frac{1}{2}

u^{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} u

以下で両辺を乗じる:

2

u^{2} - \frac{3}{2} = \frac{5}{2} u

以下で両辺を乗じる:

2

u^{2} \cdot 2 - \frac{3}{2} \cdot 2 = \frac{5}{2} u \cdot 2

簡素化

2 u^{2} - 3 = 5 u

2 u^{2} - 3 = 5 u

5 u

を左側に移動します

2 u^{2} - 3 = 5 u

両辺から

5 u

を引く

2 u^{2} - 3 - 5 u = 5 u - 5 u

簡素化

2 u^{2} - 3 - 5 u = 0

2 u^{2} - 3 - 5 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = - 5, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

数を足す:

25 + 24 = 49

= 49

数を因数に分解する:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 2}

数を足す:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

数を割る:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 2}

数を引く:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = 3, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = cos (θ)

cos (θ) = 3, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 3, cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (θ) = 3 :

解なし

cos (θ) = 3

- 1 \leq cos (x) \leq 1

解なし

cos (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

cos (θ) = - \frac{1}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan (x) = - \frac{1}{8}

sin(5x-28)=cos(3x-50)

sin (5 x - 28) = cos (3 x - 50)

sin(x)-sqrt(1-3sin^2(x))=0

sin (x) - 1 - 3 sin^{2} (x) = 0

tan (x) = \frac{1.5}{2}

3csc^2(x)-5csc(x)=2

3 csc^{2} (x) - 5 csc (x) = 2