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sin(b-20)=cos(142.7)

Solución

sin (b - 2 0^{\circ}) = cos (142. 7^{\circ})

Solución

b = 36 0^{\circ} n - 32. 7^{\circ}, b = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 72. 7^{\circ}

radianes

b = - \frac{109 π}{600} + 2 πn, b = π + \frac{727 π}{1800} + 2 πn

Pasos de solución

sin (b - 2 0^{\circ}) = cos (142. 7^{\circ})

Re-escribir usando identidades trigonométricas

cos (142. 7^{\circ})

Usar la siguiente identidad:

cos (x) = sin (9 0^{\circ} - x)

sin (9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ})

sin (b - 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ})

Aplicar propiedades trigonométricas inversas

sin (b - 2 0^{\circ}) = sin (9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ})

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

b - 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, b - 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

b - 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n, b - 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

b - 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n : b = 36 0^{\circ} n - 32. 7^{\circ}

b - 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Mover

2 0^{\circ}

al lado derecho

b - 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Sumar

2 0^{\circ}

a ambos lados

b - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Simplificar

b - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Simplificar

b - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} : b

b - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

- 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 0

= b

Simplificar

9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n - 32. 7^{\circ}

9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= 36 0^{\circ} n + 9 0^{\circ} + 2 0^{\circ} - 142. 7^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 9, 1800 : 1800

2, 9, 1800

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

1800 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

1800

1800

divida por

21800 = 900 \cdot 2

= 2 \cdot 900

900

divida por

2900 = 450 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 450

450

divida por

2450 = 225 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 225

225

divida por

3225 = 75 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 75

75

divida por

375 = 25 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 25

25

divida por

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

2, 3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

Calcular un número compuesto de factores que aparezcan al menos en alguno de los siguientes:

2, 9, 1800

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 1800

= 1800

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

900

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 900}{2 \cdot 900} = 9 0^{\circ}

Para

2 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

200

2 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 200}{9 \cdot 200} = 2 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} + 2 0^{\circ} - 142. 7^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 900 + 18 0 ^{\circ} 200 - 25686 0 ^{\circ}}{1800}

Sumar elementos similares:

16200 0^{\circ} + 3600 0^{\circ} - 25686 0^{\circ} = - 5886 0^{\circ}

= \frac{- 5886 0 ^{\circ}}{1800}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 32. 7^{\circ}

Eliminar los terminos comunes:

3

= 36 0^{\circ} n - 32. 7^{\circ}

b = 36 0^{\circ} n - 32. 7^{\circ}

b = 36 0^{\circ} n - 32. 7^{\circ}

b = 36 0^{\circ} n - 32. 7^{\circ}

b - 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n : b = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 72. 7^{\circ}

b - 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Mover

2 0^{\circ}

al lado derecho

b - 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n

Sumar

2 0^{\circ}

a ambos lados

b - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Simplificar

b - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Simplificar

b - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} : b

b - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ}

Sumar elementos similares:

- 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 0

= b

Simplificar

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ} : 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 72. 7^{\circ}

18 0^{\circ} - (9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ}) + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

- (9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ}) = 52. 7^{\circ}

- (9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ})

Simplificar

9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ}

en una fracción:

- 52. 7^{\circ}

9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

2, 1800 : 1800

2, 1800

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

2 : 2

2

2

es un número primo, por lo tanto, no es posible factorizar

= 2

Descomposición en factores primos de

1800 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

1800

1800

divida por

21800 = 900 \cdot 2

= 2 \cdot 900

900

divida por

2900 = 450 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 450

450

divida por

2450 = 225 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 225

225

divida por

3225 = 75 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 75

75

divida por

375 = 25 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 25

25

divida por

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

2, 3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

2

1800

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 1800

= 1800

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para

9 0^{\circ} :

multiplicar el denominador y el numerador por

900

9 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 900}{2 \cdot 900} = 9 0^{\circ}

= 9 0^{\circ} - 142. 7^{\circ}

Ya que los denominadores son iguales, combinar las fracciones:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 900 - 25686 0 ^{\circ}}{1800}

Sumar elementos similares:

16200 0^{\circ} - 25686 0^{\circ} = - 9486 0^{\circ}

= \frac{- 9486 0 ^{\circ}}{1800}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - 52. 7^{\circ}

= - (- 52. 7^{\circ})

Aplicar la regla

- (- a) = a

= 52. 7^{\circ}

= 18 0^{\circ} + 52. 7^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Agrupar términos semejantes

= 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ} + 52. 7^{\circ}

Mínimo común múltiplo de

9, 1800 : 1800

9, 1800

Mínimo común múltiplo (MCM)

Descomposición en factores primos de

9 : 3 \cdot 3

9

9

divida por

39 = 3 \cdot 3

= 3 \cdot 3

Descomposición en factores primos de

1800 : 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

1800

1800

divida por

21800 = 900 \cdot 2

= 2 \cdot 900

900

divida por

2900 = 450 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 450

450

divida por

2450 = 225 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 225

225

divida por

3225 = 75 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 75

75

divida por

375 = 25 \cdot 3

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 25

25

divida por

525 = 5 \cdot 5

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

2, 3, 5

son números primos, por lo tanto, no se pueden factorizar mas

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5

Multiplicar cada factor el mayor número de veces que ocurra en cualquier

9

1800

= 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5

Multiplicar los numeros:

3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 = 1800

= 1800

Reescribir las fracciones basandose en el mínimo común denominador

Multiplicar cada numerador por la misma cantidad necesaria para multiplicar el denominador correspondiente y convertirlo en el mínimo común denominador

Para