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tan(3x)*cot(x+40)=1

Lösung

tan (3 x) \cdot cot (x + 4 0^{\circ}) = 1

Lösung

x = 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}, x = 11 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Radianten

x = \frac{π}{9} + πn, x = \frac{11 π}{18} + πn

Schritte zur Lösung

tan (3 x) cot (x + 4 0^{\circ}) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

tan (3 x) cot (x + 4 0^{\circ}) - 1 = 0

Drücke mit sin, cos aus

- 1 + cot (4 0^{\circ} + x) tan (3 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} tan (3 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= - 1 + \frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} \cdot \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Vereinfache

- 1 + \frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} \cdot \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} : \frac{- sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( 3 x ) + cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( 3 x )}

- 1 + \frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} \cdot \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

\frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} \cdot \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( 3 x )}

\frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x )} \cdot \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( 4 0 ^{\circ} + x ) sin ( 3 x )}{sin ( 4 0 ^{\circ} + x ) cos ( 3 x )}

Füge

4 0^{\circ} + x

zusammen:

\frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

4 0^{\circ} + x

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 9}{9}

= 4 0^{\circ} + \frac{x \cdot 9}{9}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9}

= \frac{cos ( x + 4 0 ^{\circ} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 3 x )}

Füge

4 0^{\circ} + x

zusammen:

\frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}

4 0^{\circ} + x

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 9}{9}

= 4 0^{\circ} + \frac{x \cdot 9}{9}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9}

= \frac{cos ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 3 x )}

= - 1 + \frac{cos ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 3 x )}

Wandle das Element in einen Bruch um:

1 = \frac{1 sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x 9}{9} ) cos ( 3 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x 9}{9} ) cos ( 3 x )}

= - \frac{1 \cdot sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) cos ( 3 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) cos ( 3 x )} + \frac{cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) cos ( 3 x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 \cdot sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) cos ( 3 x ) + cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9} ) cos ( 3 x )}

Multipliziere:

1 \cdot sin (\frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9}) = sin (\frac{36 0 ^{\circ} + x \cdot 9}{9})

= \frac{- sin ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 3 x ) + cos ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{9 x + 36 0 ^{\circ}}{9} ) cos ( 3 x )}

= \frac{- sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( 3 x ) + cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( 3 x )}{sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) cos ( 3 x )}

\frac{- cos ( 3 x ) sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) + cos ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} ) sin ( 3 x )}{cos ( 3 x ) sin ( \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- cos (3 x) sin (\frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) + cos (\frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) sin (3 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (3 x) sin (\frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) + cos (\frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) sin (3 x)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t) = sin (s - t)

= sin (3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9})

sin (3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9}) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n, 3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n, 3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 0 + 36 0^{\circ} n

0 + 36 0^{\circ} n = 36 0^{\circ} n

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

9

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

9

3 x \cdot 9 - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 = 36 0^{\circ} n \cdot 9

Vereinfache

3 x \cdot 9 - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 = 36 0^{\circ} n \cdot 9

Vereinfache

3 x \cdot 9 : 27 x

3 x \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 9 = 27

= 27 x

Vereinfache

- \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 : - (36 0^{\circ} + 9 x)

- \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{( 36 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 9}{9}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

9

= - (9 x + 36 0^{\circ})

Vereinfache

36 0^{\circ} n \cdot 9 : 324 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= 324 0^{\circ} n

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 324 0^{\circ} n

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 324 0^{\circ} n

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 324 0^{\circ} n

Schreibe

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x)

um:

18 x - 36 0^{\circ}

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x)

- (36 0^{\circ} + 9 x) : - 36 0^{\circ} - 9 x

- (36 0^{\circ} + 9 x)

Setze Klammern

= - (36 0^{\circ}) - (9 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 36 0^{\circ} - 9 x

= 27 x - 36 0^{\circ} - 9 x

Vereinfache

27 x - 36 0^{\circ} - 9 x : 18 x - 36 0^{\circ}

27 x - 36 0^{\circ} - 9 x

Fasse gleiche Terme zusammen

= 27 x - 9 x - 36 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

27 x - 9 x = 18 x

= 18 x - 36 0^{\circ}

= 18 x - 36 0^{\circ}

18 x - 36 0^{\circ} = 324 0^{\circ} n

Verschiebe

36 0^{\circ}

auf die rechte Seite

18 x - 36 0^{\circ} = 324 0^{\circ} n

Füge

36 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

18 x - 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

Vereinfache

18 x = 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

18 x = 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

18

18 x = 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

Teile beide Seiten durch

18

\frac{18 x}{18} = \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} + 2 0^{\circ}

Vereinfache

\frac{18 x}{18} = \frac{324 0 ^{\circ} n}{18} + 2 0^{\circ}

Vereinfache

\frac{18 x}{18} : x

\frac{18 x}{18}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{18} = 1

= x

Vereinfache

\frac{324 0 ^{\circ} n}{18} + 2 0^{\circ} : 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

\frac{324 0 ^{\circ} n}{18} + 2 0^{\circ}

Teile die Zahlen:

\frac{18}{18} = 1

= 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Streiche

2 0^{\circ} : 2 0^{\circ}

2 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 2 0^{\circ}

= 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Löse

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 11 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

9

3 x - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Multipliziere beide Seiten mit

9

3 x \cdot 9 - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 = 18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9

Vereinfache

3 x \cdot 9 - \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 = 18 0^{\circ} 9 + 36 0^{\circ} n \cdot 9

Vereinfache

3 x \cdot 9 : 27 x

3 x \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 9 = 27

= 27 x

Vereinfache

- \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9 : - (36 0^{\circ} + 9 x)

- \frac{36 0 ^{\circ} + 9 x}{9} \cdot 9

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{( 36 0 ^{\circ} + 9 x ) \cdot 9}{9}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

9

= - (9 x + 36 0^{\circ})

Vereinfache

18 0^{\circ} 9 : 162 0^{\circ}

18 0^{\circ} 9

Apply the commutative law:

18 0^{\circ} 9 = 162 0^{\circ}

162 0^{\circ}

Vereinfache

36 0^{\circ} n \cdot 9 : 324 0^{\circ} n

36 0^{\circ} n \cdot 9

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 9 = 18

= 324 0^{\circ} n

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x) = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Schreibe

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x)

um:

18 x - 36 0^{\circ}

27 x - (36 0^{\circ} + 9 x)

- (36 0^{\circ} + 9 x) : - 36 0^{\circ} - 9 x

- (36 0^{\circ} + 9 x)

Setze Klammern

= - (36 0^{\circ}) - (9 x)

Wende Minus-Plus Regeln an

+ (- a) = - a

= - 36 0^{\circ} - 9 x

= 27 x - 36 0^{\circ} - 9 x

Vereinfache

27 x - 36 0^{\circ} - 9 x : 18 x - 36 0^{\circ}

27 x - 36 0^{\circ} - 9 x

Fasse gleiche Terme zusammen

= 27 x - 9 x - 36 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

27 x - 9 x = 18 x

= 18 x - 36 0^{\circ}

= 18 x - 36 0^{\circ}

18 x - 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Verschiebe

36 0^{\circ}

auf die rechte Seite

18 x - 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Füge

36 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

18 x - 36 0^{\circ} + 36 0^{\circ} = 162 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n + 36 0^{\circ}

Vereinfache

18 x = 198 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

18 x = 198 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

18

18 x = 198 0^{\circ} + 324 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

18

\frac{18 x}{18} = 11 0^{\circ} + \frac{324 0 ^{\circ} n}{18}

Vereinfache

x = 11 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 11 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 18 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}, x = 11 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Graph

Beliebte Beispiele

2cos(θ)+5sqrt(3)=4sqrt(3)

2 cos (θ) + 53 = 43

cos(x)=-1/2 sqrt(2)

cos (x) = - \frac{1}{2} 2

sin(x)=-cos^2(x)-1,0<= x<= 2pi

sin (x) = - cos^{2} (x) - 1, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)(tan(x)-sqrt(3))=0

sin (x) (tan (x) - 3) = 0

sin(x)*cos(x)=2cos^2(x)

sin (x) \cdot cos (x) = 2 cos^{2} (x)