English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

4-4cos(2x)=5-4cos(x)

الحلّ

4 - 4 cos (2 x) = 5 - 4 cos (x)

الحلّ

x = 1.99482 \dots + 2 πn, x = - 1.99482 \dots + 2 πn, x = 0.42403 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.42403 \dots + 2 πn

درجات

x = 114.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = - 114.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24.29518 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 335.70481 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

4 - 4 cos (2 x) = 5 - 4 cos (x)

من الطرفين

5 - 4 cos (x)

اطرح

4 cos (x) - 4 cos (2 x) - 1 = 0

Rewrite using trig identities

- 1 - 4 cos (2 x) + 4 cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 1 - 4 (2 cos^{2} (x) - 1) + 4 cos (x)

- 1 - 4 (2 cos^{2} (x) - 1) + 4 cos (x)

بسّط:

4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) + 3

- 1 - 4 (2 cos^{2} (x) - 1) + 4 cos (x)

- 4 (2 cos^{2} (x) - 1)

وسٌع:

- 8 cos^{2} (x) + 4

- 4 (2 cos^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 4, b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= - 4 \cdot 2 cos^{2} (x) - (- 4) \cdot 1

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 4 \cdot 2 cos^{2} (x) + 4 \cdot 1

- 4 \cdot 2 cos^{2} (x) + 4 \cdot 1

بسّط:

- 8 cos^{2} (x) + 4

- 4 \cdot 2 cos^{2} (x) + 4 \cdot 1

4 \cdot 2 = 8 :

اضرب الأعداد

= - 8 cos^{2} (x) + 4 \cdot 1

4 \cdot 1 = 4 :

اضرب الأعداد

= - 8 cos^{2} (x) + 4

= - 8 cos^{2} (x) + 4

= - 1 - 8 cos^{2} (x) + 4 + 4 cos (x)

- 1 - 8 cos^{2} (x) + 4 + 4 cos (x)

بسّط:

4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) + 3

- 1 - 8 cos^{2} (x) + 4 + 4 cos (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= - 8 cos^{2} (x) + 4 cos (x) - 1 + 4

- 1 + 4 = 3 :

اطرح/اجمع الأعداد

= 4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) + 3

= 4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) + 3

= 4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) + 3

3 + 4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 + 4 cos (x) - 8 cos^{2} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

3 + 4 u - 8 u^{2} = 0

3 + 4 u - 8 u^{2} = 0 : u = - \frac{- 1 + 7}{4}, u = \frac{1 + 7}{4}

3 + 4 u - 8 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 8 u^{2} + 4 u + 3 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 8 u^{2} + 4 u + 3 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 8, b = 4, c = 3

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 3}{2 ( - 8 )}

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 ^{2} - 4 ( - 8 ) \cdot 3}{2 ( - 8 )}

4^{2} - 4 (- 8) \cdot 3 = 47

4^{2} - 4 (- 8) \cdot 3

- (- a) = a

فعّل القانون

= 4^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 3

4 \cdot 8 \cdot 3 = 96 :

اضرب الأعداد

= 4^{2} + 96

4^{2} = 16

= 16 + 96

16 + 96 = 112 :

اجمع الأعداد

= 112

112

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{4} \cdot 7

112

112 = 56 \cdot 2, 2

ينقسم على

112

= 2 \cdot 56

56 = 28 \cdot 2, 2

ينقسم على

56

= 2 \cdot 2 \cdot 28

28 = 14 \cdot 2, 2

ينقسم على

28

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 14

14 = 7 \cdot 2, 2

ينقسم على

14

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 7

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7

= 2^{4} \cdot 7

= 2^{4} \cdot 7

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 7 2^{4}

n a^{m} = a^{\frac{m}{n}}

:فعْل قانون الجذور

2^{4} = 2^{\frac{4}{2}} = 2^{2}

= 2^{2} 7

بسّط

= 47

u_{1, 2} = \frac{- 4 \pm 4 7}{2 ( - 8 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 4 + 4 7}{2 ( - 8 )}, u_{2} = \frac{- 4 - 4 7}{2 ( - 8 )}

u = \frac{- 4 + 4 7}{2 ( - 8 )} : - \frac{- 1 + 7}{4}

\frac{- 4 + 4 7}{2 ( - 8 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 4 + 4 7}{- 2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4 + 4 7}{- 16}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{- 4 + 4 7}{16}

\frac{- 4 + 4 7}{16}

اختزل:

\frac{7 - 1}{4}

\frac{- 4 + 4 7}{16}

- 4 + 47

حلل إلى عوامل:

4 (- 1 + 7)

- 4 + 47

أعد الكتابة كـ

= - 4 \cdot 1 + 47

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (- 1 + 7)

= \frac{4 ( - 1 + 7 )}{16}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{- 1 + 7}{4}

= - \frac{7 - 1}{4}

= - \frac{- 1 + 7}{4}

u = \frac{- 4 - 4 7}{2 ( - 8 )} : \frac{1 + 7}{4}

\frac{- 4 - 4 7}{2 ( - 8 )}

(- a) = - a

:احذف الأقواس

= \frac{- 4 - 4 7}{- 2 \cdot 8}

2 \cdot 8 = 16 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 4 - 4 7}{- 16}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

- 4 - 47 = - (4 + 47)

= \frac{4 + 4 7}{16}

4 + 47

حلل إلى عوامل:

4 (1 + 7)

4 + 47

أعد الكتابة كـ

= 4 \cdot 1 + 47

4

قم باخراج العامل المشترك

= 4 (1 + 7)

= \frac{4 ( 1 + 7 )}{16}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1 + 7}{4}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{- 1 + 7}{4}, u = \frac{1 + 7}{4}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{4}, cos (x) = \frac{1 + 7}{4}

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{4}, cos (x) = \frac{1 + 7}{4}

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{4} : x = arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{4}

cos (x) = - \frac{- 1 + 7}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 7}{4} : x = arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

cos (x) = \frac{1 + 7}{4}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{1 + 7}{4}

cos (x) = \frac{1 + 7}{4} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{- 1 + 7}{4}) + 2 πn, x = arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1 + 7}{4}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 1.99482 \dots + 2 πn, x = - 1.99482 \dots + 2 πn, x = 0.42403 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.42403 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

tan(2x)+sec(2x)=4

tan (2 x) + sec (2 x) = 4

sqrt(3)tan(θ-20)=tan^2(45)

3 tan (θ - 2 0^{\circ}) = tan^{2} (4 5^{\circ})

0=-2sin(x)-4cos(2x)

0 = - 2 sin (x) - 4 cos (2 x)

-0.1429=cos(C)

- 0.1429 = cos (C)

sin^2(x)=1-cos(x),0<= x<= 2pi

sin^{2} (x) = 1 - cos (x), 0 \leq x \leq 2 π