ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

sec(θ/2)=cos(θ/2)

解

sec (\frac{θ}{2}) = cos (\frac{θ}{2})

解

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, θ = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n

解答ステップ

sec (\frac{θ}{2}) = cos (\frac{θ}{2})

両辺から

cos (\frac{θ}{2})

を引く

sec (\frac{θ}{2}) - cos (\frac{θ}{2}) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- cos (\frac{θ}{2}) + sec (\frac{θ}{2})

基本的な三角関数の公式を使用する:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= - \frac{1}{sec ( \frac{θ}{2} )} + sec (\frac{θ}{2})

- \frac{1}{sec ( \frac{θ}{2} )} + sec (\frac{θ}{2}) = 0

置換で解く

- \frac{1}{sec ( \frac{θ}{2} )} + sec (\frac{θ}{2}) = 0

仮定:

sec (\frac{θ}{2}) = u

- \frac{1}{u} + u = 0

- \frac{1}{u} + u = 0 : u = 1, u = - 1

- \frac{1}{u} + u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- \frac{1}{u} + u = 0

以下で両辺を乗じる:

u

- \frac{1}{u} u + uu = 0 \cdot u

簡素化

- \frac{1}{u} u + uu = 0 \cdot u

簡素化

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 1

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0

- 1 + u^{2} = 0

解く

- 1 + u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

1

を右側に移動します

- 1 + u^{2} = 0

両辺に

1

を足す

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

簡素化

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

規則を適用

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

u = 1, u = - 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

- \frac{1}{u} + u

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 1, u = - 1

代用を戻す

u = sec (\frac{θ}{2})

sec (\frac{θ}{2}) = 1, sec (\frac{θ}{2}) = - 1

sec (\frac{θ}{2}) = 1, sec (\frac{θ}{2}) = - 1

sec (\frac{θ}{2}) = 1 : θ = 4 πn

sec (\frac{θ}{2}) = 1

以下の一般解

sec (\frac{θ}{2}) = 1

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

解く

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn : θ = 4 πn

\frac{θ}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{θ}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{θ}{2} = 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 θ}{2} = 2 \cdot 2 πn

簡素化

θ = 4 πn

θ = 4 πn

θ = 4 πn

sec (\frac{θ}{2}) = - 1 : θ = 2 π + 4 πn

sec (\frac{θ}{2}) = - 1

以下の一般解

sec (\frac{θ}{2}) = - 1

sec (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル :

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

解く

\frac{θ}{2} = π + 2 πn : θ = 2 π + 4 πn

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{θ}{2} = π + 2 πn

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{2 θ}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

簡素化

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

θ = 2 π + 4 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 4 πn, θ = 2 π + 4 πn

グラフ

人気の例

2cos^2(x)-1.28=0

2 cos^{2} (x) - 1.28 = 0

cos^3(3θ)= 1/4

cos^{3} (3 θ) = \frac{1}{4}

sin(x-pi/4)= 1/2

sin (x - \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}

3sin(2x)-3/2 sqrt(3)=0

3 sin (2 x) - \frac{3}{2} 3 = 0

sin^2(θ)-1/4 =0

sin^{2} (θ) - \frac{1}{4} = 0