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-tan^2(θ)=-1+sec(θ)

Solution

- tan^{2} (θ) = - 1 + sec (θ)

Solution

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = 2 πn

Degrés

θ = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

étapes des solutions

- tan^{2} (θ) = - 1 + sec (θ)

Soustraire

- 1 + sec (θ)

des deux côtés

- tan^{2} (θ) + 1 - sec (θ) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 - sec (θ) - tan^{2} (θ)

Utiliser l'identité hyperbolique:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 1 - sec (θ) - (sec^{2} (θ) - 1)

Simplifier

1 - sec (θ) - (sec^{2} (θ) - 1) : - sec^{2} (θ) - sec (θ) + 2

1 - sec (θ) - (sec^{2} (θ) - 1)

- (sec^{2} (θ) - 1) : - sec^{2} (θ) + 1

- (sec^{2} (θ) - 1)

Distribuer des parenthèses

= - (sec^{2} (θ)) - (- 1)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - sec^{2} (θ) + 1

= 1 - sec (θ) - sec^{2} (θ) + 1

Simplifier

1 - sec (θ) - sec^{2} (θ) + 1 : - sec^{2} (θ) - sec (θ) + 2

1 - sec (θ) - sec^{2} (θ) + 1

Grouper comme termes

= - sec (θ) - sec^{2} (θ) + 1 + 1

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= - sec^{2} (θ) - sec (θ) + 2

= - sec^{2} (θ) - sec (θ) + 2

= - sec^{2} (θ) - sec (θ) + 2

2 - sec (θ) - sec^{2} (θ) = 0

Résoudre par substitution

2 - sec (θ) - sec^{2} (θ) = 0

Soit :

sec (θ) = u

2 - u - u^{2} = 0

2 - u - u^{2} = 0 : u = - 2, u = 1

2 - u - u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u + 2 = 0

Résoudre par la formule quadratique

- u^{2} - u + 2 = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 1, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 2}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2 = 3

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 2

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

4 \cdot 1 \cdot 2

Multiplier les nombres :

4 \cdot 1 \cdot 2 = 8

= 8

= 1 + 8

Additionner les nombres :

1 + 8 = 9

= 9

Factoriser le nombre :

9 = 3^{2}

= 3^{2}

Appliquer la règle des radicaux:

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 3}{2 ( - 1 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )} : - 2

\frac{- ( - 1 ) + 3}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 3}{- 2 \cdot 1}

Additionner les nombres :

1 + 3 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{2}

Diviser les nombres :

\frac{4}{2} = 2

= - 2

u = \frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- ( - 1 ) - 3}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 3}{- 2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

1 - 3 = - 2

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= 1

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - 2, u = 1

Remplacer

u = sec (θ)

sec (θ) = - 2, sec (θ) = 1

sec (θ) = - 2, sec (θ) = 1

sec (θ) = - 2 : θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = - 2

Solutions générales pour

sec (θ) = - 2

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (θ) = 1 : θ = 2 πn

sec (θ) = 1

Solutions générales pour

sec (θ) = 1

Tableau de périodicité

sec (x)

avec un cycle

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

Résoudre

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

Combiner toutes les solutions

θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = 2 πn

Exemples populaires

solvefor x,y=sin(x^{cos(y)})résoudre pour

x, y = sin (x^{c o s (y)})

3sec(θ)+3=0

3 sec (θ) + 3 = 0

12*9.8*sin(a)-0.6*12*9.8*cos(a)=12*1.79

12 \cdot 9.8 \cdot sin (a) - 0.6 \cdot 12 \cdot 9.8 \cdot cos (a) = 12 \cdot 1.79

sin(x)(sin(x)-1)=5cos^2(x)-4

sin (x) (sin (x) - 1) = 5 cos^{2} (x) - 4

solvefor v,a=arctan((v^2)/(gR))résoudre pour

v, a = arctan (\frac{v ^{2}}{g R})