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csc^2(x)=4cot^2(x)

Soluzione

csc^{2} (x) = 4 cot^{2} (x)

Soluzione

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Gradi

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

csc^{2} (x) = 4 cot^{2} (x)

Sottrarre

4 cot^{2} (x)

da entrambi i lati

csc^{2} (x) - 4 cot^{2} (x) = 0

Fattorizza

csc^{2} (x) - 4 cot^{2} (x) : (csc (x) + 2 cot (x)) (csc (x) - 2 cot (x))

csc^{2} (x) - 4 cot^{2} (x)

Riscrivi

csc^{2} (x) - 4 cot^{2} (x)

come

csc^{2} (x) - (2 cot (x))^{2}

csc^{2} (x) - 4 cot^{2} (x)

Riscrivi

4

come

2^{2}

= csc^{2} (x) - 2^{2} cot^{2} (x)

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

2^{2} cot^{2} (x) = (2 cot (x))^{2}

= csc^{2} (x) - (2 cot (x))^{2}

= csc^{2} (x) - (2 cot (x))^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - (2 cot (x))^{2} = (csc (x) + 2 cot (x)) (csc (x) - 2 cot (x))

= (csc (x) + 2 cot (x)) (csc (x) - 2 cot (x))

(csc (x) + 2 cot (x)) (csc (x) - 2 cot (x)) = 0

Risolvere ogni parte separatamente

csc (x) + 2 cot (x) = 0 or csc (x) - 2 cot (x) = 0

csc (x) + 2 cot (x) = 0 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

csc (x) + 2 cot (x) = 0

Esprimere con sen e cos

csc (x) + 2 cot (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + 2 cot (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Semplifica

\frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{1 + 2 cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} + 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Moltiplicare

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 2}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} + \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 + 2 cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 + 2 cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 + 2 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 + 2 cos (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 + 2 cos (x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 + 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

2 cos (x) = - 1

2 cos (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

2 cos (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Semplificare

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

csc (x) - 2 cot (x) = 0 : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) - 2 cot (x) = 0

Esprimere con sen e cos

csc (x) - 2 cot (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - 2 cot (x)

Usare l'identità trigonometrica di base:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Semplifica

\frac{1}{sin ( x )} - 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{1 - 2 cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1}{sin ( x )} - 2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Moltiplicare

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )} : \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

2 \cdot \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{cos ( x ) \cdot 2}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{sin ( x )}

Applicare la regola

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - 2 cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{1 - 2 cos ( x )}{sin ( x )}

\frac{1 - 2 cos ( x )}{sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

1 - 2 cos (x) = 0

Spostare

1

a destra dell'equazione

1 - 2 cos (x) = 0

Sottrarre

1

da entrambi i lati

1 - 2 cos (x) - 1 = 0 - 1

Semplificare

- 2 cos (x) = - 1

- 2 cos (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 2

- 2 cos (x) = - 1

Dividere entrambi i lati per

- 2

\frac{- 2 cos ( x )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Semplificare

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}

Soluzioni generali per

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grafico

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3cos(θ)=2,1

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tan(2θ)=0.6583

tan (2 θ) = 0.6583