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sin(x-30)cos(x-30)=(sqrt(3))/4

Lösung

sin (x - 3 0^{\circ}) cos (x - 3 0^{\circ}) = \frac{3}{4}

Lösung

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

Radianten

x = \frac{π}{3} + πn, x = \frac{π}{2} + πn

Schritte zur Lösung

sin (x - 3 0^{\circ}) cos (x - 3 0^{\circ}) = \frac{3}{4}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x - 3 0^{\circ}) cos (x - 3 0^{\circ})

Verwende die Doppelwinkelidentität:

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= \frac{sin ( 2 ( - 3 0 ^{\circ} + x ) )}{2}

\frac{sin ( 2 ( - 3 0 ^{\circ} + x ) )}{2} = \frac{3}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{sin ( 2 ( - 3 0 ^{\circ} + x ) )}{2} = \frac{3}{4}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 sin ( 2 ( - 3 0 ^{\circ} + x ) )}{2} = \frac{2 3}{4}

Vereinfache

sin (2 (- 3 0^{\circ} + x)) = \frac{3}{2}

sin (2 (- 3 0^{\circ} + x)) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (2 (- 3 0^{\circ} + x)) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 (- 3 0^{\circ} + x) = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, 2 (- 3 0^{\circ} + x) = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

2

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2} = \frac{6 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2} = \frac{6 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2} : - 3 0^{\circ} + x

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - 3 0^{\circ} + x

Vereinfache

\frac{6 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} : 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{6 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{6 0 ^{\circ}}{2} = 3 0^{\circ}

\frac{6 0 ^{\circ}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{18 0 ^{\circ}}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 3 0^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

= 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Verschiebe

3 0^{\circ}

auf die rechte Seite

- 3 0^{\circ} + x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Füge

3 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Vereinfache

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ} = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Vereinfache

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ} : x

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} : 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Ziehe Brüche zusammen

3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} : 6 0^{\circ}

Wende Regel an

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 18 0 ^{\circ}}{6}

Addiere gleiche Elemente:

18 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 36 0^{\circ}

= 6 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Löse

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

2

2 (- 3 0^{\circ} + x) = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2} = \frac{12 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2} = \frac{12 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Vereinfache

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2} : - 3 0^{\circ} + x

\frac{2 ( - 3 0 ^{\circ} + x )}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= - 3 0^{\circ} + x

Vereinfache

\frac{12 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2} : 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

\frac{12 0 ^{\circ}}{2} + \frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

\frac{12 0 ^{\circ}}{2} = 6 0^{\circ}

\frac{12 0 ^{\circ}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{36 0 ^{\circ}}{3 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= 6 0^{\circ}

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2} = 18 0^{\circ} n

\frac{36 0 ^{\circ} n}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= 18 0^{\circ} n

= 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

- 3 0^{\circ} + x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Verschiebe

3 0^{\circ}

auf die rechte Seite

- 3 0^{\circ} + x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Füge

3 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Vereinfache

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Vereinfache

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ} : x

- 3 0^{\circ} + x + 3 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 3 0^{\circ} + 3 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ} : 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n + 3 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 18 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

6 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 2}{3 \cdot 2} = 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} + 3 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 2 + 18 0 ^{\circ}}{6}

Addiere gleiche Elemente:

36 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 54 0^{\circ}

= 9 0^{\circ}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} n + 9 0^{\circ}

Beliebte Beispiele

cos(θ)=-7/15 ,cos(θ/2),180<θ<270

cos (θ) = - \frac{7}{15}, cos (\frac{θ}{2}), 18 0^{\circ} < θ < 27 0^{\circ}

tan(x)+2=0

tan (x) + 2 = 0

26^2=13^2+19^2-(13)(19)cos(J)

2 6^{2} = 1 3^{2} + 1 9^{2} - (13) (19) cos (J)

4=sec^2(x)

4 = sec^{2} (x)

tan(x/2)=4

tan (\frac{x}{2}) = 4