English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

cos(2x)sin(x)=1

Lời Giải

cos (2 x) sin (x) = 1

Lời Giải

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Độ

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Các bước giải pháp

cos (2 x) sin (x) = 1

Trừ

1

cho cả hai bên

cos (2 x) sin (x) - 1 = 0

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

- 1 + cos (2 x) sin (x)

Sử dụng công thức góc nhân đôi:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 1 + (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x)

- 1 + (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) = 0

Giải quyết bằng cách thay thế

- 1 + (1 - 2 sin^{2} (x)) sin (x) = 0

Cho:

sin (x) = u

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u = 0

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u = 0 : u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u = 0

Mở rộng

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u : - 1 + u - 2 u^{3}

- 1 + (1 - 2 u^{2}) u

= - 1 + u (1 - 2 u^{2})

Mở rộng

u (1 - 2 u^{2}) : u - 2 u^{3}

u (1 - 2 u^{2})

Áp dụng luật phân phối:

a (b - c) = ab - a c

a = u, b = 1, c = 2 u^{2}

= u \cdot 1 - u \cdot 2 u^{2}

= 1 \cdot u - 2 u^{2} u

Rút gọn

1 \cdot u - 2 u^{2} u : u - 2 u^{3}

1 \cdot u - 2 u^{2} u

1 \cdot u = u

1 \cdot u

Nhân:

1 \cdot u = u

= u

2 u^{2} u = 2 u^{3}

2 u^{2} u

Áp dụng quy tắc số mũ:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u = u^{2 + 1}

= 2 u^{2 + 1}

Thêm các số:

2 + 1 = 3

= 2 u^{3}

= u - 2 u^{3}

= u - 2 u^{3}

= - 1 + u - 2 u^{3}

- 1 + u - 2 u^{3} = 0

Viết ở dạng chuẩn

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

- 2 u^{3} + u - 1 = 0

Hệ số

- 2 u^{3} + u - 1 : - (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

- 2 u^{3} + u - 1

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

- 1

= - (2 u^{3} - u + 1)

Hệ số

2 u^{3} - u + 1 : (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

2 u^{3} - u + 1

Sử dụng định lý căn số hữu tỷ

a_{0} = 1, a_{n} = 2

Các số bị chia của

a_{0} : 1,

Các số bị chia của

a_{n} : 1, 2

Do đó, hãy kiểm tra các số hữu tỷ sau:

\pm \frac{1}{1 , 2}

- \frac{1}{1}

là một nghiệm của biểu thức, vì vậy đưa ra ngoài ngoặc

u + 1

= (u + 1) \frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} - 2 u + 1

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1}

Chia

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} : \frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

2 u^{3} - u + 1

và ước số

u + 1 : \frac{2 u ^{3}}{u} = 2 u^{2}

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 2 u^{2}

Nhân

u + 1

với

2 u^{2} : 2 u^{3} + 2 u^{2}

Trừ

2 u^{3} + 2 u^{2}

từ

2 u^{3} - u + 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = - 2 u^{2} - u + 1

Vì vậy

\frac{2 u ^{3} - u + 1}{u + 1} = 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

= 2 u^{2} + \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1}

Chia

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1} : \frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

- 2 u^{2} - u + 1

và ước số

u + 1 : \frac{- 2 u ^{2}}{u} = - 2 u

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = - 2 u

Nhân

u + 1

với

- 2 u : - 2 u^{2} - 2 u

Trừ

- 2 u^{2} - 2 u

từ

- 2 u^{2} - u + 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = u + 1

Vì vậy

\frac{- 2 u ^{2} - u + 1}{u + 1} = - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

= 2 u^{2} - 2 u + \frac{u + 1}{u + 1}

Chia

\frac{u + 1}{u + 1} : \frac{u + 1}{u + 1} = 1

Chia các hệ số đứng đầu của tử số

u + 1

và ước số

u + 1 : \frac{u}{u} = 1

th ươ ng s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} = 1

Nhân

u + 1

với

1 : u + 1

Trừ

u + 1

từ

u + 1

để nhận số dư mới

s \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} d ư = 0

Vì vậy

\frac{u + 1}{u + 1} = 1

= 2 u^{2} - 2 u + 1

= 2 u^{2} - 2 u + 1

= (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

= - (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1)

- (u + 1) (2 u^{2} - 2 u + 1) = 0

Sử dụng Nguyên tắc Hệ số 0: Nếu

ab = 0

thì

a = 0

b = 0

u + 1 = 0 or 2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

Giải

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

Di chuyển

1

sang vế phải

u + 1 = 0

Trừ

1

cho cả hai bên

u + 1 - 1 = 0 - 1

Rút gọn

u = - 1

u = - 1

Giải

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0 : u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

Giải bằng căn thức bậc hai

2 u^{2} - 2 u + 1 = 0

Công thức phương trình bậc hai:

Với

a = 2, b = - 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

Rút gọn

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 : 2 i

(- 2)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Áp dụng quy tắc số mũ:

(- a)^{n} = a^{n},

nếu

n

là chẵn

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

Nhân các số:

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8

= 2^{2} - 8

Áp dụng quy tắc số ảo:

- a = i a

= i 8 - 2^{2}

- 2^{2} + 8 = 2

- 2^{2} + 8

2^{2} = 4

= - 4 + 8

Cộng/Trừ các số:

- 4 + 8 = 4

= 4

Phân tích số:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Áp dụng quy tắc căn thức:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= 2 i

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2 i}{2 \cdot 2}

Tách các lời giải

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) + 2 i}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 + 2 i}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 + 2 i}{4}

Hệ số

2 + 2 i : 2 (1 + i)

2 + 2 i

Viết lại thành

= 2 \cdot 1 + 2 i

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (1 + i)

= \frac{2 ( 1 + i )}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1 + i}{2}

Viết lại

\frac{1 + i}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

\frac{1 + i}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 + i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i

u = \frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

\frac{- ( - 2 ) - 2 i}{2 \cdot 2}

Áp dụng quy tắc

- (- a) = a

= \frac{2 - 2 i}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 2 i}{4}

Hệ số

2 - 2 i : 2 (1 - i)

2 - 2 i

Viết lại thành

= 2 \cdot 1 - 2 i

Đưa số hạng chung ra ngoài ngoặc

2

= 2 (1 - i)

= \frac{2 ( 1 - i )}{4}

Triệt tiêu thừa số chung:

2

= \frac{1 - i}{2}

Viết lại

\frac{1 - i}{2}

ở dạng phức tiêu chuẩn:

\frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

\frac{1 - i}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{1 - i}{2} = \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{1}{2} i

Các nghiệm của phương trình bậc hai là:

u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Các lời giải là

u = - 1, u = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, u = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Thay thế lại

u = sin (x)

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sin (x) = - 1, sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}, sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Các lời giải chung cho

sin (x) = - 1

sin (x)

bảng tuần hoàn với chu kỳ

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} :

Không có nghiệm

sin (x) = \frac{1}{2} + i \frac{1}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2} :

Không có nghiệm

sin (x) = \frac{1}{2} - i \frac{1}{2}

Kh \overset{o}{^} ng c \overset{o}{ˊ} nghi ệ m

Kết hợp tất cả các cách giải

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

sin(θ)=10

sin (θ) = 10

17.6^2=15^2+13.1^2-2(15)(13.1)*cos(A)

17. 6^{2} = 1 5^{2} + 13. 1^{2} - 2 (15) (13.1) \cdot cos (A)

solvefor x,f=cos(1/(x^2))giải cho

x, f = cos (\frac{1}{x ^{2}})

sin(θ)=45

sin (θ) = 45

cot(θ)+2csc(θ)=6

cot (θ) + 2 csc (θ) = 6