English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع >

6tan(x)-5csc(x)=0

الحلّ

6 tan (x) - 5 csc (x) = 0

الحلّ

x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

درجات

x = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

6 tan (x) - 5 csc (x) = 0

sin, cos :

عبّر بواسطة

- 5 csc (x) + 6 tan (x)

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} + 6 tan (x)

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= - 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

- 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

بسّط:

\frac{- 5 cos ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

- 5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} + 6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{5}{sin ( x )}

5 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 5}{sin ( x )}

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= \frac{5}{sin ( x )}

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )}

6 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )}

= - \frac{5}{sin ( x )} + \frac{6 sin ( x )}{cos ( x )}

sin (x), cos (x)

المضاعف المشترك الأصغر لـ:

sin (x) cos (x)

sin (x), cos (x)

Lowest Common Multiplier (LCM)

Compute an expression comprised of factors that appear either in

sin (x)

cos (x)

= sin (x) cos (x)

اكتب مجددًا الكسور بحيث يكون المقام مشترك

sin (x) cos (x)

اضرب كل بسط ومقام بتعبير الذي يؤدّي إلى مقام مشترك

For

\frac{5}{sin ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

cos (x)

\frac{5}{sin ( x )} = \frac{5 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

For

\frac{sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )} :

multiply the denominator and numerator by

sin (x)

\frac{sin ( x ) \cdot 6}{cos ( x )} = \frac{sin ( x ) \cdot 6 sin ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = \frac{6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= - \frac{5 cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )} + \frac{6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{- 5 cos ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{- 5 cos ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

\frac{- 5 cos ( x ) + 6 sin ^{2} ( x )}{cos ( x ) sin ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

- 5 cos (x) + 6 sin^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

- 5 cos (x) + 6 sin^{2} (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= - 5 cos (x) + 6 (1 - cos^{2} (x))

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 6 - 5 cos (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

(1 - cos^{2} (x)) \cdot 6 - 5 cos (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u = 0 : u = - \frac{3}{2}, u = \frac{2}{3}

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u = 0

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u

وسّع:

6 - 6 u^{2} - 5 u

(1 - u^{2}) \cdot 6 - 5 u

= 6 (1 - u^{2}) - 5 u

6 (1 - u^{2})

وسٌع:

6 - 6 u^{2}

6 (1 - u^{2})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 6, b = 1, c = u^{2}

= 6 \cdot 1 - 6 u^{2}

6 \cdot 1 = 6 :

اضرب الأعداد

= 6 - 6 u^{2}

= 6 - 6 u^{2} - 5 u

6 - 6 u^{2} - 5 u = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

- 6 u^{2} - 5 u + 6 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

- 6 u^{2} - 5 u + 6 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = - 6, b = - 5, c = 6

لـ

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 6}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 6}{2 ( - 6 )}

(- 5)^{2} - 4 (- 6) \cdot 6 = 13

(- 5)^{2} - 4 (- 6) \cdot 6

- (- a) = a

فعّل القانون

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 6

زوجيّ n

إذا تحقّق أنّ

, (- a)^{n} = a^{n}

:فعّل قانون القوى

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 6 \cdot 6

4 \cdot 6 \cdot 6 = 144 :

اضرب الأعداد

= 5^{2} + 144

5^{2} = 25

= 25 + 144

25 + 144 = 169 :

اجمع الأعداد

= 169

169 = 1 3^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 1 3^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

1 3^{2} = 13

= 13

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 13}{2 ( - 6 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 13}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 13}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- ( - 5 ) + 13}{2 ( - 6 )} : - \frac{3}{2}

\frac{- ( - 5 ) + 13}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{5 + 13}{- 2 \cdot 6}

5 + 13 = 18 :

اجمع الأعداد

= \frac{18}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{18}{- 12}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{18}{12}

6 :

إلغ العوامل المشتركة

= - \frac{3}{2}

u = \frac{- ( - 5 ) - 13}{2 ( - 6 )} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 5 ) - 13}{2 ( - 6 )}

(- a) = - a, - (- a) = a

:احذف الأقواس

= \frac{5 - 13}{- 2 \cdot 6}

5 - 13 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{- 2 \cdot 6}

2 \cdot 6 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{- 12}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{8}{12}

4 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{2}{3}

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = - \frac{3}{2}, u = \frac{2}{3}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = - \frac{3}{2}, cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = - \frac{3}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

cos (x) = \frac{2}{3} : x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{3}

Apply trig inverse properties

cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = \frac{2}{3} :

حلول عامّة لـ

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

وحّد الحلول

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

أظهر الحلّ بالتمثيل العشريّ

x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

2(19)tan(θ/2)=6.3

2 (19) tan (\frac{θ}{2}) = 6.3

3csc(x)-6=0,0<= x<= 360

3 csc (x) - 6 = 0, 0^{\circ} \leq x \leq 36 0^{\circ}

tan(x/2+pi/3)=-1

tan (\frac{x}{2} + \frac{π}{3}) = - 1

-sec^2(x)+1=-5sec(x)-5

- sec^{2} (x) + 1 = - 5 sec (x) - 5

sec(t)= 1/(-(sqrt(2))/2)

sec (t) = \frac{1}{- \frac{2}{2}}