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sin(2x)=10cos(x)

Solução

sin (2 x) = 10 cos (x)

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graus

x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Passos da solução

sin (2 x) = 10 cos (x)

Subtrair

10 cos (x)

de ambos os lados

sin (2 x) - 10 cos (x) = 0

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (2 x) - 10 cos (x)

Utilizar a identidade trigonométrica do arco duplo:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - 10 cos (x)

- 10 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Fatorar

- 10 cos (x) + 2 cos (x) sin (x) : 2 cos (x) (sin (x) - 5)

- 10 cos (x) + 2 cos (x) sin (x)

Reescrever

- 10

como

5 \cdot 2

= 5 \cdot 2 cos (x) + 2 sin (x) cos (x)

Fatorar o termo comum

2 cos (x)

= 2 cos (x) (- 5 + sin (x))

2 cos (x) (sin (x) - 5) = 0

Resolver cada parte separadamente

cos (x) = 0 or sin (x) - 5 = 0

cos (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

cos (x) = 0

Soluções gerais para

cos (x) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) - 5 = 0 :

Sem solução

sin (x) - 5 = 0

Mova

5

para o lado direito

sin (x) - 5 = 0

Adicionar

5

a ambos os lados

sin (x) - 5 + 5 = 0 + 5

Simplificar

sin (x) = 5

sin (x) = 5

- 1 \leq sin (x) \leq 1

Sem solu \overset{c}{\c} \tilde{a} o

Combinar toda as soluções

x = \frac{π}{2} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

- 2 cos (3 θ) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

cos (a) = 0.998482

3 - 4 sin (θ) = 4 - 6 sin (θ)

\frac{cos ( x )}{sin ( x )} = - 0.00172

x, r^{3} = sin (x)