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2sec^2(x)-5tan(x)=5

Lösung

2 sec^{2} (x) - 5 tan (x) = 5

Lösung

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 0.46364 \dots + πn

Grad

x = 71.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 26.56505 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sec^{2} (x) - 5 tan (x) = 5

Subtrahiere

5

von beiden Seiten

2 sec^{2} (x) - 5 tan (x) - 5 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 5 + 2 sec^{2} (x) - 5 tan (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

= - 5 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 5 tan (x)

Vereinfache

- 5 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 5 tan (x) : 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 3

- 5 + 2 (tan^{2} (x) + 1) - 5 tan (x)

Multipliziere aus

2 (tan^{2} (x) + 1) : 2 tan^{2} (x) + 2

2 (tan^{2} (x) + 1)

Wende das Distributivgesetz an:

a (b + c) = ab + a c

a = 2, b = tan^{2} (x), c = 1

= 2 tan^{2} (x) + 2 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 tan^{2} (x) + 2

= - 5 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 5 tan (x)

Vereinfache

- 5 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 5 tan (x) : 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 3

- 5 + 2 tan^{2} (x) + 2 - 5 tan (x)

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 5 + 2

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 5 + 2 = - 3

= 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 3

= 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 3

= 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) - 3

- 3 + 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

Löse mit Substitution

- 3 + 2 tan^{2} (x) - 5 tan (x) = 0

Angenommen:

tan (x) = u

- 3 + 2 u^{2} - 5 u = 0

- 3 + 2 u^{2} - 5 u = 0 : u = 3, u = - \frac{1}{2}

- 3 + 2 u^{2} - 5 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - 5 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 5, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm ( - 5 ) ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 3 )}{2 \cdot 2}

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3) = 7

(- 5)^{2} - 4 \cdot 2 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 5)^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 5)^{2} = 5^{2}

= 5^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 5^{2} + 24

5^{2} = 25

= 25 + 24

Addiere die Zahlen:

25 + 24 = 49

= 49

Faktorisiere die Zahl:

49 = 7^{2}

= 7^{2}

Wende Radikal Regel an:

7^{2} = 7

= 7

u_{1, 2} = \frac{- ( - 5 ) \pm 7}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2} : 3

\frac{- ( - 5 ) + 7}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 + 7}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

5 + 7 = 12

= \frac{12}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{12}{4}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{4} = 3

= 3

u = \frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- ( - 5 ) - 7}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{5 - 7}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

5 - 7 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 3, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = 3, tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = 3, tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = 3 : x = arctan (3) + πn

tan (x) = 3

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 3

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (3) + πn

x = arctan (3) + πn

tan (x) = - \frac{1}{2} : x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

tan (x) = - \frac{1}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{1}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arctan (3) + πn, x = arctan (- \frac{1}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 1.24904 \dots + πn, x = - 0.46364 \dots + πn

Beliebte Beispiele

coth(z)=1

coth (z) = 1

cos(10x)=sin(5x-3)

cos (10 x) = sin (5 x - 3)

13tan(a)=10,0b=100

13 tan (a) = 10, 0 b = 100

-4cos(3x)=0

- 4 cos (3 x) = 0

(sin(40))/8 =(sin(65.38))/(sin(x))

\frac{sin ( 4 0 ^{\circ} )}{8} = \frac{sin ( 65.3 8 ^{\circ} )}{sin ( x )}